Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x}{- 4 x + 4} \geq 8$

Paso 1

Resuelve $\frac{32}{35} \leq x < 1$ .

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Paso 1.1

Multiplica ambos lados por $- 4 x + 4$ .

$\frac{3 x}{- 4 x + 4} (- 4 x + 4) = 8 (- 4 x + 4)$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1.1

Simplifica $\frac{3 x}{- 4 x + 4} (- 4 x + 4)$ .

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Paso 1.2.1.1.1

Factoriza $4$ de $- 4 x + 4$ .

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Paso 1.2.1.1.1.1

Factoriza $4$ de $- 4 x$ .

$\frac{3 x}{4 (- x) + 4} (- 4 x + 4) = 8 (- 4 x + 4)$

Paso 1.2.1.1.1.2

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{3 x}{4 (- x) + 4 (1)} (- 4 x + 4) = 8 (- 4 x + 4)$

Paso 1.2.1.1.1.3

Factoriza $4$ de $4 (- x) + 4 (1)$ .

$\frac{3 x}{4 (- x + 1)} (- 4 x + 4) = 8 (- 4 x + 4)$

Paso 1.2.1.1.2

Multiplica $\frac{3 x}{4 (- x + 1)}$ por $- 4 x + 4$ .

$\frac{3 x (- 4 x + 4)}{4 (- x + 1)} = 8 (- 4 x + 4)$

Paso 1.2.1.1.3

Cancela el factor común de $- 4 x + 4$ y $4$ .

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Paso 1.2.1.1.3.1

Factoriza $4$ de $3 x (- 4 x + 4)$ .

$\frac{4 (3 x (- x + 1))}{4 (- x + 1)} = 8 (- 4 x + 4)$

Paso 1.2.1.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (3 x (- x + 1))}{4 (- x + 1)} = 8 (- 4 x + 4)$

Paso 1.2.1.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x (- x + 1)}{- x + 1} = 8 (- 4 x + 4)$

Paso 1.2.1.1.4

Cancela el factor común de $- x + 1$ .

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Paso 1.2.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x (- x + 1)}{- x + 1} = 8 (- 4 x + 4)$

Paso 1.2.1.1.4.2

Divide $3 x$ por $1$ .

$3 x = 8 (- 4 x + 4)$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.1

Simplifica $8 (- 4 x + 4)$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x = 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4$

Paso 1.2.2.1.2

Multiplica.

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Paso 1.2.2.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$3 x = - 32 x + 8 \cdot 4$

Paso 1.2.2.1.2.2

Multiplica $8$ por $4$ .

$3 x = - 32 x + 32$

Paso 1.3

Resuelve $x$

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Paso 1.3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.3.1.1

Suma $32 x$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x + 32 x = 32$

Paso 1.3.1.2

Suma $3 x$ y $32 x$ .

$35 x = 32$

Paso 1.3.2

Divide cada término en $35 x = 32$ por $35$ y simplifica.

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Paso 1.3.2.1

Divide cada término en $35 x = 32$ por $35$ .

$\frac{35 x}{35} = \frac{32}{35}$

Paso 1.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.2.1

Cancela el factor común de $35$ .

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Paso 1.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{35 x}{35} = \frac{32}{35}$

Paso 1.3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{32}{35}$

Paso 1.4

Obtén el dominio de $\frac{3 x}{4 (- x + 1)} - 8$ .

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Paso 1.4.1

Establece el denominador en $\frac{3 x}{4 (- x + 1)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$4 (- x + 1) = 0$

Paso 1.4.2

Resuelve $x$

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Paso 1.4.2.1

Divide cada término en $4 (- x + 1) = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.4.2.1.1

Divide cada término en $4 (- x + 1) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (- x + 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 1.4.2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.2.1.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.4.2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (- x + 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 1.4.2.1.2.1.2

Divide $- x + 1$ por $1$ .

$- x + 1 = \frac{0}{4}$

Paso 1.4.2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.2.1.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$- x + 1 = 0$

Paso 1.4.2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 1$

Paso 1.4.2.3

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.4.2.3.1

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 1.4.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.2.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 1.4.2.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 1.4.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.2.3.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Paso 1.4.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Paso 1.5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < \frac{32}{35}$

$\frac{32}{35} < x < 1$

$x > 1$

Paso 1.6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 1.6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < \frac{32}{35}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 1.6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < \frac{32}{35}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 1.6.1.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\frac{3 (0)}{- 4 \cdot 0 + 4} \geq 8$

Paso 1.6.1.3

$0$ del lado izquierdo es menor que $8$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 1.6.2

Prueba un valor en el intervalo $\frac{32}{35} < x < 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 1.6.2.1

Elije un valor en el intervalo $\frac{32}{35} < x < 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0.96$

Paso 1.6.2.2

Reemplaza $x$ con $0.96$ en la desigualdad original.

$\frac{3 (0.96)}{- 4 \cdot 0.96 + 4} \geq 8$

Paso 1.6.2.3

$18$ del lado izquierdo es mayor que $8$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 1.6.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 1.6.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 1.6.3.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$\frac{3 (4)}{- 4 \cdot 4 + 4} \geq 8$

Paso 1.6.3.3

$- 1$ del lado izquierdo es menor que $8$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 1.6.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < \frac{32}{35}$ Falso

$\frac{32}{35} < x < 1$ Verdadero

$x > 1$ Falso

$x < \frac{32}{35}$ Falso

$\frac{32}{35} < x < 1$ Verdadero

$x > 1$ Falso

Paso 1.7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$\frac{32}{35} \leq x < 1$

Paso 2

Usa la desigualdad $\frac{32}{35} \leq x < 1$ para crear la notación de conjunto.

${x | \frac{32}{35} \leq x < 1}$

Paso 3