Álgebra Ejemplos

$y = \cot^{2} (\cos (x))$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\cot^{2} (\cos (x)))$

Paso 2

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \cot (\cos (x))$ .

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Paso 3.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\cot (\cos (x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cot (\cos (x))]$

Paso 3.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cot (\cos (x))]$

Paso 3.1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\cot (\cos (x))$ .

$2 \cot (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cot (\cos (x))]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cot (x)$ y $g (x) = \cos (x)$ .

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Paso 3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $\cos (x)$ .

$2 \cot (\cos (x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 3.2.2

La derivada de $\cot (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $- \csc^{2} (u_{2})$ .

$2 \cot (\cos (x)) (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $\cos (x)$ .

$2 \cot (\cos (x)) (- \csc^{2} (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 3.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 \cot (\cos (x)) (\csc^{2} (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 3.4

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$- 2 \cot (\cos (x)) \csc^{2} (\cos (x)) (- \sin (x))$

Paso 3.5

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$2 \cot (\cos (x)) \csc^{2} (\cos (x)) \sin (x)$

Paso 3.6

Simplifica.

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Paso 3.6.1

Reordena los factores de $2 \cot (\cos (x)) \csc^{2} (\cos (x)) \sin (x)$ .

$2 \csc^{2} (\cos (x)) \cot (\cos (x)) \sin (x)$

Paso 3.6.2

Reescribe $\csc (\cos (x))$ en términos de senos y cosenos.

$2 {(\frac{1}{\sin (\cos (x))})}^{2} \cot (\cos (x)) \sin (x)$

Paso 3.6.3

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\sin (\cos (x))}$ .

$2 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (\cos (x))} \cot (\cos (x)) \sin (x)$

Paso 3.6.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$2 \frac{1}{\sin^{2} (\cos (x))} \cot (\cos (x)) \sin (x)$

Paso 3.6.5

Combina $2$ y $\frac{1}{\sin^{2} (\cos (x))}$ .

$\frac{2}{\sin^{2} (\cos (x))} \cot (\cos (x)) \sin (x)$

Paso 3.6.6

Reescribe $\cot (\cos (x))$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{2}{\sin^{2} (\cos (x))} \cdot \frac{\cos (\cos (x))}{\sin (\cos (x))} \sin (x)$

Paso 3.6.7

Combinar.

$\frac{2 \cos (\cos (x))}{\sin^{2} (\cos (x)) \sin (\cos (x))} \sin (x)$

Paso 3.6.8

Multiplica $\sin^{2} (\cos (x))$ por $\sin (\cos (x))$ sumando los exponentes.

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Paso 3.6.8.1

Multiplica $\sin^{2} (\cos (x))$ por $\sin (\cos (x))$ .

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Paso 3.6.8.1.1

Eleva $\sin (\cos (x))$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \cos (\cos (x))}{\sin^{2} (\cos (x)) \sin^{1} (\cos (x))} \sin (x)$

Paso 3.6.8.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \cos (\cos (x))}{{\sin (\cos (x))}^{2 + 1}} \sin (x)$

Paso 3.6.8.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{2 \cos (\cos (x))}{\sin^{3} (\cos (x))} \sin (x)$

Paso 3.6.9

Combina $\frac{2 \cos (\cos (x))}{\sin^{3} (\cos (x))}$ y $\sin (x)$ .

$\frac{2 \cos (\cos (x)) \sin (x)}{\sin^{3} (\cos (x))}$

Paso 3.6.10

Factoriza $\sin (\cos (x))$ de $\sin^{3} (\cos (x))$ .

$\frac{2 \cos (\cos (x)) \sin (x)}{\sin (\cos (x)) \sin^{2} (\cos (x))}$

Paso 3.6.11

Separa las fracciones.

$\frac{2 \sin (x)}{\sin^{2} (\cos (x))} \cdot \frac{\cos (\cos (x))}{\sin (\cos (x))}$

Paso 3.6.12

Convierte de $\frac{\cos (\cos (x))}{\sin (\cos (x))}$ a $\cot (\cos (x))$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\sin^{2} (\cos (x))} \cot (\cos (x))$

Paso 3.6.13

Factoriza $\sin (\cos (x))$ de $\sin^{2} (\cos (x))$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\sin (\cos (x)) \sin (\cos (x))} \cot (\cos (x))$

Paso 3.6.14

Separa las fracciones.

$\frac{2}{\sin (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (\cos (x))} \cot (\cos (x))$

Paso 3.6.15

Reescribe $\frac{\sin (x)}{\sin (\cos (x))}$ como un producto.

$\frac{2}{\sin (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\sin (\cos (x))}) \cot (\cos (x))$

Paso 3.6.16

Escribe $\sin (x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{2}{\sin (\cos (x))} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\cos (x))}) \cot (\cos (x))$

Paso 3.6.17

Simplifica.

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Paso 3.6.17.1

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{2}{\sin (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\sin (\cos (x))}) \cot (\cos (x))$

Paso 3.6.17.2

Convierte de $\frac{1}{\sin (\cos (x))}$ a $\csc (\cos (x))$ .

$\frac{2}{\sin (\cos (x))} (\sin (x) \csc (\cos (x))) \cot (\cos (x))$

Paso 3.6.18

Separa las fracciones.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\cos (x))} (\sin (x) \csc (\cos (x))) \cot (\cos (x))$

Paso 3.6.19

Convierte de $\frac{1}{\sin (\cos (x))}$ a $\csc (\cos (x))$ .

$\frac{2}{1} \csc (\cos (x)) (\sin (x) \csc (\cos (x))) \cot (\cos (x))$

Paso 3.6.20

Divide $2$ por $1$ .

$2 \csc (\cos (x)) (\sin (x) \csc (\cos (x))) \cot (\cos (x))$

Paso 3.6.21

Multiplica $2 \csc (\cos (x)) (\sin (x) \csc (\cos (x)))$ .

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Paso 3.6.21.1

Eleva $\csc (\cos (x))$ a la potencia de $1$ .

$2 (\csc^{1} (\cos (x)) \csc (\cos (x))) \sin (x) \cot (\cos (x))$

Paso 3.6.21.2

Eleva $\csc (\cos (x))$ a la potencia de $1$ .

$2 (\csc^{1} (\cos (x)) \csc^{1} (\cos (x))) \sin (x) \cot (\cos (x))$

Paso 3.6.21.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 {\csc (\cos (x))}^{1 + 1} \sin (x) \cot (\cos (x))$

Paso 3.6.21.4

Suma $1$ y $1$ .

$2 \csc^{2} (\cos (x)) \sin (x) \cot (\cos (x))$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = 2 \csc^{2} (\cos (x)) \sin (x) \cot (\cos (x))$

Paso 5

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 \csc^{2} (\cos (x)) \sin (x) \cot (\cos (x))$