Álgebra Ejemplos

${(- x + 5 y)}^{8}$

Paso 1

El triángulo de Pascal se puede visualizar de la siguiente manera:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$\dots$

$1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$

$1 - 7 - 21 - 35 - 35 - 21 - 7 - 1$

$1 - 8 - 28 - 56 - 70 - 56 - 28 - 8 - 1$

El triángulo puede usarse para calcular los coeficientes de la expansión de ${(a + b)}^{n}$ al tomar el exponente $n$ y sumar $1$ . Los coeficientes se corresponderán con la línea $n + 1$ del triángulo. Para ${(- x + 5 y)}^{8}$ , $n = 8$ de modo que los coeficientes de la expansión se corresponderán con la línea $9$ .

Paso 2

La expansión sigue la regla ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Los valores de los coeficientes, desde el triángulo, son $1 - 8 - 28 - 56 - 70 - 56 - 28 - 8 - 1$ .

$1 a^{8} b^{0} + 8 a^{7} b + 28 a^{6} b^{2} + 56 a^{5} b^{3} + 70 a^{4} b^{4} + 56 a^{3} b^{5} + 28 a^{2} b^{6} + 8 a b^{7} + 1 a^{0} b^{8}$

Paso 3

Sustituye los valores reales de $a$ , $- x$ y $b$ en la expresión $5 y$ .

$1 {(- x)}^{8} {(5 y)}^{0} + 8 {(- x)}^{7} {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica ${(- x)}^{8}$ por $1$ .

${(- x)}^{8} {(5 y)}^{0} + 8 {(- x)}^{7} {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $- x$ .

${(- 1)}^{8} x^{8} {(5 y)}^{0} + 8 {(- x)}^{7} {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $8$ .

$1 x^{8} {(5 y)}^{0} + 8 {(- x)}^{7} {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.4

Multiplica $x^{8}$ por $1$ .

$x^{8} {(5 y)}^{0} + 8 {(- x)}^{7} {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.5

Aplica la regla del producto a $5 y$ .

$x^{8} (5^{0} y^{0}) + 8 {(- x)}^{7} {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5^{0} x^{8} y^{0} + 8 {(- x)}^{7} {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.7

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$1 x^{8} y^{0} + 8 {(- x)}^{7} {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.8

Multiplica $x^{8}$ por $1$ .

$x^{8} y^{0} + 8 {(- x)}^{7} {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.9

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{8} \cdot 1 + 8 {(- x)}^{7} {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.10

Multiplica $x^{8}$ por $1$ .

$x^{8} + 8 {(- x)}^{7} {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.11

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$x^{8} + 8 ({(- 1)}^{7} x^{7}) {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.12

Eleva $- 1$ a la potencia de $7$ .

$x^{8} + 8 (- x^{7}) {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.13

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$x^{8} - 8 x^{7} {(5 y)}^{1} + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.14

Simplifica.

$x^{8} - 8 x^{7} (5 y) + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.15

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{8} - 8 \cdot 5 x^{7} y + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.16

Multiplica $- 8$ por $5$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 28 {(- x)}^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.17

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 28 ({(- 1)}^{6} x^{6}) {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.18

Eleva $- 1$ a la potencia de $6$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 28 (1 x^{6}) {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.19

Multiplica $x^{6}$ por $1$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 28 x^{6} {(5 y)}^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.20

Aplica la regla del producto a $5 y$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 28 x^{6} (5^{2} y^{2}) + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.21

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{8} - 40 x^{7} y + 28 \cdot 5^{2} x^{6} y^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.22

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 28 \cdot 25 x^{6} y^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.23

Multiplica $28$ por $25$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} + 56 {(- x)}^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.24

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} + 56 ({(- 1)}^{5} x^{5}) {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.25

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} + 56 (- x^{5}) {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.26

Multiplica $- 1$ por $56$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 56 x^{5} {(5 y)}^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.27

Aplica la regla del producto a $5 y$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 56 x^{5} (5^{3} y^{3}) + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.28

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 56 \cdot 5^{3} x^{5} y^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.29

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 56 \cdot 125 x^{5} y^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.30

Multiplica $- 56$ por $125$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 70 {(- x)}^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.31

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 70 ({(- 1)}^{4} x^{4}) {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.32

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 70 (1 x^{4}) {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.33

Multiplica $x^{4}$ por $1$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 70 x^{4} {(5 y)}^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.34

Aplica la regla del producto a $5 y$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 70 x^{4} (5^{4} y^{4}) + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.35

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 70 \cdot 5^{4} x^{4} y^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.36

Eleva $5$ a la potencia de $4$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 70 \cdot 625 x^{4} y^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.37

Multiplica $70$ por $625$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} + 56 {(- x)}^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.38

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} + 56 ({(- 1)}^{3} x^{3}) {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.39

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} + 56 (- x^{3}) {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.40

Multiplica $- 1$ por $56$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 56 x^{3} {(5 y)}^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.41

Aplica la regla del producto a $5 y$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 56 x^{3} (5^{5} y^{5}) + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.42

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 56 \cdot 5^{5} x^{3} y^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.43

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 56 \cdot 3125 x^{3} y^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.44

Multiplica $- 56$ por $3125$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 28 {(- x)}^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.45

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 28 ({(- 1)}^{2} x^{2}) {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.46

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 28 (1 x^{2}) {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.47

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 28 x^{2} {(5 y)}^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.48

Aplica la regla del producto a $5 y$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 28 x^{2} (5^{6} y^{6}) + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.49

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 28 \cdot 5^{6} x^{2} y^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.50

Eleva $5$ a la potencia de $6$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 28 \cdot 15625 x^{2} y^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.51

Multiplica $28$ por $15625$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} + 8 {(- x)}^{1} {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.52

Simplifica.

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} + 8 (- x) {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.53

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} - 8 x {(5 y)}^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.54

Aplica la regla del producto a $5 y$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} - 8 x (5^{7} y^{7}) + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.55

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} - 8 \cdot 5^{7} x y^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.56

Eleva $5$ a la potencia de $7$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} - 8 \cdot 78125 x y^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.57

Multiplica $- 8$ por $78125$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} - 625000 x y^{7} + 1 {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.58

Multiplica ${(- x)}^{0}$ por $1$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} - 625000 x y^{7} + {(- x)}^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.59

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} - 625000 x y^{7} + {(- 1)}^{0} x^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.60

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} - 625000 x y^{7} + 1 x^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.61

Multiplica $x^{0}$ por $1$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} - 625000 x y^{7} + x^{0} {(5 y)}^{8}$

Paso 4.62

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} - 625000 x y^{7} + 1 {(5 y)}^{8}$

Paso 4.63

Multiplica ${(5 y)}^{8}$ por $1$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} - 625000 x y^{7} + {(5 y)}^{8}$

Paso 4.64

Aplica la regla del producto a $5 y$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} - 625000 x y^{7} + 5^{8} y^{8}$

Paso 4.65

Eleva $5$ a la potencia de $8$ .

$x^{8} - 40 x^{7} y + 700 x^{6} y^{2} - 7000 x^{5} y^{3} + 43750 x^{4} y^{4} - 175000 x^{3} y^{5} + 437500 x^{2} y^{6} - 625000 x y^{7} + 390625 y^{8}$