Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x - 6}{x^{2} + x - 2}$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

							$x^{2}$
	$x^{2}$	+	$x$	-	$2$		$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{4} + x^{3} - 2 x^{2}$ .

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} + x^{2} - 2 x$ .

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$6$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 3 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

						$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$x$	-	$2$		$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
					-	$x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$2 x$
									-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$6$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

						$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$x$	-	$2$		$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
					-	$x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$2 x$
									-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$6$
									-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$6$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 3 x^{2} - 3 x + 6$ .

						$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$x$	-	$2$		$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
					-	$x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$2 x$
									-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$6$
									+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$6$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

						$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$x$	-	$2$		$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
					-	$x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$2 x$
									-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$6$
									+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$6$
													-	$12$

Paso 16

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$x^{2} + x - 3 - \frac{12}{x^{2} + x - 2}$