Álgebra Ejemplos

$\frac{8 x + y}{5} + 3 y = 4$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{8 x + y}{5} + 3 y$ .

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Paso 1.1.1

Para escribir $3 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8 x + y}{5} + 3 y \cdot \frac{5}{5} = 4$

Paso 1.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 1.1.2.1

Combina $3 y$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8 x + y}{5} + \frac{3 y \cdot 5}{5} = 4$

Paso 1.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 x + y + 3 y \cdot 5}{5} = 4$

Paso 1.1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.3.1

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{8 x + y + 15 y}{5} = 4$

Paso 1.1.3.2

Suma $y$ y $15 y$ .

$\frac{8 x + 16 y}{5} = 4$

Paso 1.1.3.3

Factoriza $8$ de $8 x + 16 y$ .

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Paso 1.1.3.3.1

Factoriza $8$ de $8 x$ .

$\frac{8 (x) + 16 y}{5} = 4$

Paso 1.1.3.3.2

Factoriza $8$ de $16 y$ .

$\frac{8 (x) + 8 (2 y)}{5} = 4$

Paso 1.1.3.3.3

Factoriza $8$ de $8 (x) + 8 (2 y)$ .

$\frac{8 (x + 2 y)}{5} = 4$

Paso 1.2

Multiplica ambos lados por $5$ .

$\frac{8 (x + 2 y)}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.1.1

Simplifica $\frac{8 (x + 2 y)}{5} \cdot 5$ .

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Paso 1.3.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 (x + 2 y)}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

Paso 1.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$8 (x + 2 y) = 4 \cdot 5$

Paso 1.3.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x + 8 (2 y) = 4 \cdot 5$

Paso 1.3.1.1.3

Multiplica $2$ por $8$ .

$8 x + 16 y = 4 \cdot 5$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.1

Multiplica $4$ por $5$ .

$8 x + 16 y = 20$

Paso 1.4

Resuelve $y$

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Paso 1.4.1

Resta $8 x$ de ambos lados de la ecuación.

$16 y = 20 - 8 x$

Paso 1.4.2

Divide cada término en $16 y = 20 - 8 x$ por $16$ y simplifica.

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Paso 1.4.2.1

Divide cada término en $16 y = 20 - 8 x$ por $16$ .

$\frac{16 y}{16} = \frac{20}{16} + \frac{- 8 x}{16}$

Paso 1.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.2.2.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 1.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 y}{16} = \frac{20}{16} + \frac{- 8 x}{16}$

Paso 1.4.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{20}{16} + \frac{- 8 x}{16}$

Paso 1.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.2.3.1.1

Cancela el factor común de $20$ y $16$ .

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Paso 1.4.2.3.1.1.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$y = \frac{4 (5)}{16} + \frac{- 8 x}{16}$

Paso 1.4.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.2.3.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$y = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 4} + \frac{- 8 x}{16}$

Paso 1.4.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 4} + \frac{- 8 x}{16}$

Paso 1.4.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{5}{4} + \frac{- 8 x}{16}$

Paso 1.4.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 8$ y $16$ .

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Paso 1.4.2.3.1.2.1

Factoriza $8$ de $- 8 x$ .

$y = \frac{5}{4} + \frac{8 (- x)}{16}$

Paso 1.4.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.2.3.1.2.2.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$y = \frac{5}{4} + \frac{8 (- x)}{8 (2)}$

Paso 1.4.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{5}{4} + \frac{8 (- x)}{8 \cdot 2}$

Paso 1.4.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{5}{4} + \frac{- x}{2}$

Paso 1.4.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{5}{4} - \frac{x}{2}$

Paso 2

Una ecuación lineal es una ecuación de una línea recta, lo que significa que el grado de una ecuación lineal debe ser $0$ o $1$ para cada una de sus variables. En este caso, el grado de la variable $y$ es $1$ y el grado de la variable $x$ es $1$ .

Lineal