Álgebra Ejemplos

$\frac{n^{4} - 10 n^{2} + 24}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{n^{4} - 10 n^{2} + 24}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$n^{4} - 9 n^{2} + 18 = 0$

Paso 2

Resuelve $n$

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Paso 2.1

Sustituye $u = n^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$u^{2} - 9 u + 18 = 0$

$u = n^{2}$

Paso 2.2

Factoriza $u^{2} - 9 u + 18$ con el método AC.

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Paso 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $18$ y cuya suma es $- 9$ .

$- 6, - 3$

Paso 2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 6) (u - 3) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u - 6 = 0$

$u - 3 = 0$

Paso 2.4

Establece $u - 6$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 2.4.1

Establece $u - 6$ igual a $0$ .

$u - 6 = 0$

Paso 2.4.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 6$

Paso 2.5

Establece $u - 3$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 2.5.1

Establece $u - 3$ igual a $0$ .

$u - 3 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 3$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(u - 6) (u - 3) = 0$ verdadera.

$u = 6, 3$

Paso 2.7

Sustituye el valor real de $u = n^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$n^{2} = 6$

${(n^{2})}^{1} = 3$

Paso 2.8

Resuelve la primera ecuación para $n$ .

$n^{2} = 6$

Paso 2.9

Resuelve la ecuación en $n$ .

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Paso 2.9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{6}$

Paso 2.9.2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.9.2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$n = \sqrt{6}$

Paso 2.9.2.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$n = - \sqrt{6}$

Paso 2.9.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$n = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Paso 2.10

Resuelve la segunda ecuación para $n$ .

${(n^{2})}^{1} = 3$

Paso 2.11

Resuelve la ecuación en $n$ .

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Paso 2.11.1

Elimina los paréntesis.

$n^{2} = 3$

Paso 2.11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{3}$

Paso 2.11.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.11.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$n = \sqrt{3}$

Paso 2.11.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$n = - \sqrt{3}$

Paso 2.11.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$n = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Paso 2.12

La solución a $n^{4} - 9 n^{2} + 18 = 0$ es $n = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$ .

$n = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Paso 3

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$n = - \sqrt{6}, n = - \sqrt{3}, n = \sqrt{3}, n = \sqrt{6}$

Paso 4