Álgebra Ejemplos

$\frac{27}{16}$ , $- \frac{9}{4}$ , $3$ ,

Paso 1

Esta es una progresión geométrica porque hay una razón en común entre cada término. En este caso, multiplicar el término anterior en la progresión por $- \frac{4}{3}$ da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

progresión geométrica: $r = - \frac{4}{3}$

Paso 2

Esta es la forma de una progresión geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Paso 3

Sustituye los valores de $a_{1} = \frac{27}{16}$ y $r = - \frac{4}{3}$ .

$a_{n} = \frac{27}{16} {(- \frac{4}{3})}^{n - 1}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{4}{3}$ .

$a_{n} = \frac{27}{16} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{4}{3})}^{n - 1})$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $\frac{4}{3}$ .

$a_{n} = \frac{27}{16} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{4^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

Paso 5

Multiplica ${(- 1)}^{n - 1} \frac{4^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

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Paso 5.1

Combina ${(- 1)}^{n - 1}$ y $\frac{4^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{27}{16} \cdot \frac{{(- 1)}^{n - 1} \cdot 4^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Paso 5.2

Reescribe ${(- 1)}^{n - 1} \cdot 4^{n - 1}$ como ${(- 1 \cdot 4)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{27}{16} \cdot \frac{{(- 1 \cdot 4)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Paso 5.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$a_{n} = \frac{27}{16} \cdot \frac{{(- 4)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Paso 6

Combinar.

$a_{n} = \frac{27 {(- 4)}^{n - 1}}{16 \cdot 3^{n - 1}}$

Paso 7

Sustituye el valor de $n$ para obtener el término número $n$ .

$a_{4} = \frac{27 {(- 4)}^{(4) - 1}}{16 \cdot 3^{(4) - 1}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Resta $1$ de $4$ .

$a_{4} = \frac{27 {(- 4)}^{3}}{16 \cdot 3^{4 - 1}}$

Paso 8.2

Eleva $- 4$ a la potencia de $3$ .

$a_{4} = \frac{27 \cdot - 64}{16 \cdot 3^{4 - 1}}$

Paso 9

Simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Resta $1$ de $4$ .

$a_{4} = \frac{27 \cdot - 64}{16 \cdot 3^{3}}$

Paso 9.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$a_{4} = \frac{27 \cdot - 64}{16 \cdot 27}$

Paso 10

Simplifica la expresión.

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Paso 10.1

Multiplica $27$ por $- 64$ .

$a_{4} = \frac{- 1728}{16 \cdot 27}$

Paso 10.2

Multiplica $16$ por $27$ .

$a_{4} = \frac{- 1728}{432}$

Paso 10.3

Divide $- 1728$ por $432$ .

$a_{4} = - 4$