Álgebra Ejemplos

${(x^{3} - y^{2})}^{4}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(x^{3})}^{4 - k} \cdot {(- y^{2})}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(x^{3})}^{4 - 0} \cdot {(- y^{2})}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(x^{3})}^{4 - 1} \cdot {(- y^{2})}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(x^{3})}^{4 - 2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(x^{3})}^{4 - 3} \cdot {(- y^{2})}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(x^{3})}^{4 - 4} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(x^{3})}^{4} \cdot {(- y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica ${(x^{3})}^{4}$ por $1$ .

${(x^{3})}^{4} \cdot {(- y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{4}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3 \cdot 4} \cdot {(- y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Paso 4.2.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$x^{12} \cdot {(- y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $- y^{2}$ .

$x^{12} \cdot ({(- 1)}^{0} {(y^{2})}^{0}) + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Paso 4.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(- 1)}^{0} x^{12} {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Paso 4.5

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$1 x^{12} {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Paso 4.6

Multiplica $x^{12}$ por $1$ .

$x^{12} {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Paso 4.7

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{0}$ .

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Paso 4.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{12} y^{2 \cdot 0} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Paso 4.7.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$x^{12} y^{0} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Paso 4.8

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{12} \cdot 1 + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Paso 4.9

Multiplica $x^{12}$ por $1$ .

$x^{12} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Paso 4.10

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{3}$ .

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Paso 4.10.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{12} + 4 \cdot x^{3 \cdot 3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Paso 4.10.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$x^{12} + 4 \cdot x^{9} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Paso 4.11

Simplifica.

$x^{12} + 4 x^{9} \cdot (- y^{2}) + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Paso 4.12

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{12} + 4 \cdot - 1 x^{9} y^{2} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Paso 4.13

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Paso 4.14

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 4.14.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 \cdot x^{3 \cdot 2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Paso 4.14.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 \cdot x^{6} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Paso 4.15

Aplica la regla del producto a $- y^{2}$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} \cdot ({(- 1)}^{2} {(y^{2})}^{2}) + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Paso 4.16

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 \cdot {(- 1)}^{2} x^{6} {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Paso 4.17

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 \cdot 1 x^{6} {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Paso 4.18

Multiplica $6$ por $1$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Paso 4.19

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.19.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{2 \cdot 2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Paso 4.19.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Paso 4.20

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{1}$ .

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Paso 4.20.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} + 4 \cdot x^{3 \cdot 1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Paso 4.20.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} + 4 \cdot x^{3} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Paso 4.21

Aplica la regla del producto a $- y^{2}$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} + 4 x^{3} \cdot ({(- 1)}^{3} {(y^{2})}^{3}) + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Paso 4.22

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} + 4 \cdot {(- 1)}^{3} x^{3} {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Paso 4.23

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} + 4 \cdot - 1 x^{3} {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Paso 4.24

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Paso 4.25

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{3}$ .

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Paso 4.25.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{2 \cdot 3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Paso 4.25.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Paso 4.26

Multiplica ${(x^{3})}^{0}$ por $1$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Paso 4.27

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{0}$ .

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Paso 4.27.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + x^{3 \cdot 0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Paso 4.27.2

Multiplica $3$ por $0$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + x^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Paso 4.28

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + 1 \cdot {(- y^{2})}^{4}$

Paso 4.29

Multiplica ${(- y^{2})}^{4}$ por $1$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + {(- y^{2})}^{4}$

Paso 4.30

Aplica la regla del producto a $- y^{2}$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + {(- 1)}^{4} {(y^{2})}^{4}$

Paso 4.31

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + 1 {(y^{2})}^{4}$

Paso 4.32

Multiplica ${(y^{2})}^{4}$ por $1$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + {(y^{2})}^{4}$

Paso 4.33

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{4}$ .

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Paso 4.33.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + y^{2 \cdot 4}$

Paso 4.33.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + y^{8}$