Álgebra Ejemplos

$z = w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w})$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d c} (z) = \frac{d}{d c} (w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w}))$

Paso 2

La derivada de $z$ con respecto a $c$ es $z'$ .

$z'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Como $w^{\frac{3}{2}}$ es constante con respecto a $c$ , la derivada de $w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w})$ con respecto a $c$ es $w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d c} [w + c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d c} [w + c e^{w}]$

Paso 3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $w + c e^{w}$ con respecto a $c$ es $\frac{d}{d c} [w] + \frac{d}{d c} [c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d c} [w] + \frac{d}{d c} [c e^{w}])$

Paso 3.3

Como $w$ es constante con respecto a $c$ , la derivada de $w$ con respecto a $c$ es $0$ .

$w^{\frac{3}{2}} (0 + \frac{d}{d c} [c e^{w}])$

Paso 3.4

Suma $0$ y $\frac{d}{d c} [c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d c} [c e^{w}]$

Paso 3.5

Como $e^{w}$ es constante con respecto a $c$ , la derivada de $c e^{w}$ con respecto a $c$ es $e^{w} \frac{d}{d c} [c]$ .

$w^{\frac{3}{2}} (e^{w} \frac{d}{d c} [c])$

Paso 3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ es $n c^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$w^{\frac{3}{2}} (e^{w} \cdot 1)$

Paso 3.7

Simplifica la expresión.

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Paso 3.7.1

Multiplica $e^{w}$ por $1$ .

$w^{\frac{3}{2}} e^{w}$

Paso 3.7.2

Reordena los factores de $w^{\frac{3}{2}} e^{w}$ .

$e^{w} w^{\frac{3}{2}}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$z' = e^{w} w^{\frac{3}{2}}$

Paso 5

Reemplaza $z'$ con $\frac{d z}{d c}$ .

$\frac{d z}{d c} = e^{w} w^{\frac{3}{2}}$