Álgebra Ejemplos

$z = w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w})$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d w} (z) = \frac{d}{d w} (w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w}))$

Paso 2

Como $z$ es constante con respecto a $w$ , la derivada de $z$ con respecto a $w$ es $0$ .

$0$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d w} [f (w) g (w)]$ es $f (w) \frac{d}{d w} [g (w)] + g (w) \frac{d}{d w} [f (w)]$ donde $f (w) = w^{\frac{3}{2}}$ y $g (w) = w + c e^{w}$ .

$w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d w} [w + c e^{w}] + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

Paso 3.2

Diferencia.

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Paso 3.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $w + c e^{w}$ con respecto a $w$ es $\frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [c e^{w}]) + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ es $n w^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + \frac{d}{d w} [c e^{w}]) + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d w} [f (w) g (w)]$ es $f (w) \frac{d}{d w} [g (w)] + g (w) \frac{d}{d w} [f (w)]$ donde $f (w) = c$ y $g (w) = e^{w}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c \frac{d}{d w} [e^{w}] + e^{w} \frac{d}{d w} [c]) + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

Paso 3.4

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d w} [a^{w}]$ es $a^{w} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} \frac{d}{d w} [c]) + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

Paso 3.5

Reescribe $\frac{d}{d w} [c]$ como $c'$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

Paso 3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ es $n w^{n - 1}$ donde $n = \frac{3}{2}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{3}{2} - 1})$

Paso 3.7

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Paso 3.8

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 3.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 3.10

Simplifica el numerador.

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Paso 3.10.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{3 - 2}{2}})$

Paso 3.10.2

Resta $2$ de $3$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{1}{2}})$

Paso 3.11

Combina $\frac{3}{2}$ y $w^{\frac{1}{2}}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Paso 3.12

Simplifica.

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Paso 3.12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$w^{\frac{3}{2}} \cdot 1 + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + (w + c e^{w}) \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Paso 3.12.2

Aplica la propiedad distributiva.

$w^{\frac{3}{2}} \cdot 1 + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + w \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Paso 3.12.3

Combina los términos.

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Paso 3.12.3.1

Multiplica $w^{\frac{3}{2}}$ por $1$ .

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + w \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Paso 3.12.3.2

Combina $w$ y $\frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{w (3 w^{\frac{1}{2}})}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Paso 3.12.3.3

Eleva $w$ a la potencia de $1$ .

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 (w^{1} w^{\frac{1}{2}})}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Paso 3.12.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 w^{1 + \frac{1}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Paso 3.12.3.5

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 w^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Paso 3.12.3.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 w^{\frac{2 + 1}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Paso 3.12.3.7

Suma $2$ y $1$ .

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Paso 3.12.3.8

Combina $\frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$ y $c$ .

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c}{2} e^{w}$

Paso 3.12.3.9

Combina $\frac{3 w^{\frac{1}{2}} c}{2}$ y $e^{w}$ .

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

Paso 3.12.3.10

Para escribir $w^{\frac{3}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + w^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

Paso 3.12.3.11

Combina $w^{\frac{3}{2}}$ y $\frac{2}{2}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{w^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

Paso 3.12.3.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

Paso 3.12.3.13

Mueve $2$ a la izquierda de $w^{\frac{3}{2}}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{2 \cdot w^{\frac{3}{2}} + 3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

Paso 3.12.3.14

Suma $2 w^{\frac{3}{2}}$ y $3 w^{\frac{3}{2}}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

Paso 3.12.4

Reordena los términos.

$e^{w} w^{\frac{3}{2}} c + e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$0 = e^{w} w^{\frac{3}{2}} c + e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2}$

Paso 5

Resuelve $c'$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $e^{w} w^{\frac{3}{2}} c + e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$ .

$e^{w} w^{\frac{3}{2}} c + e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Paso 5.2

Reordena los factores en $e^{w} w^{\frac{3}{2}} c + e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$c e^{w} w^{\frac{3}{2}} + c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Paso 5.3

Simplifica $c e^{w} w^{\frac{3}{2}} + c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

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Paso 5.3.1

Para escribir $c e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + c e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Paso 5.3.2

Simplifica los términos.

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Paso 5.3.2.1

Combina $c e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ y $\frac{2}{2}$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Paso 5.3.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Paso 5.3.3

Factoriza $w^{\frac{3}{2}}$ de $c e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 5 w^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 5.3.3.1

Reordena la expresión.

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Paso 5.3.3.1.1

Mueve $e^{w}$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 e^{w} + 5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Paso 5.3.3.1.2

Mueve $w^{\frac{3}{2}}$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c \cdot 2 w^{\frac{3}{2}} e^{w} + 5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Paso 5.3.3.1.3

Reordena $c$ y $2$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{2 \cdot c w^{\frac{3}{2}} e^{w} + 5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Paso 5.3.3.2

Factoriza $w^{\frac{3}{2}}$ de $2 \cdot c w^{\frac{3}{2}} e^{w}$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c e^{w}) + 5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Paso 5.3.3.3

Factoriza $w^{\frac{3}{2}}$ de $5 w^{\frac{3}{2}}$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{2} = 0$

Paso 5.3.3.4

Factoriza $w^{\frac{3}{2}}$ de $w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} \cdot 5$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c e^{w} + 5)}{2} = 0$

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Paso 5.3.4

Para escribir $c' e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Paso 5.3.5

Simplifica los términos.

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Paso 5.3.5.1

Combina $c' e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Paso 5.3.5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Paso 5.3.6

Factoriza $w^{\frac{3}{2}}$ de $c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)$ .

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Paso 5.3.6.1

Reordena la expresión.

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Paso 5.3.6.1.1

Mueve $e^{w}$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c' w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 e^{w} + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Paso 5.3.6.1.2

Mueve $w^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c' \cdot 2 w^{\frac{3}{2}} e^{w} + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Paso 5.3.6.1.3

Reordena $c'$ y $2$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{2 \cdot c' w^{\frac{3}{2}} e^{w} + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Paso 5.3.6.2

Factoriza $w^{\frac{3}{2}}$ de $2 \cdot c' w^{\frac{3}{2}} e^{w}$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c' e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Paso 5.3.6.3

Factoriza $w^{\frac{3}{2}}$ de $w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c' e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c' e^{w} + 2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 c' e^{w} + 2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Paso 5.3.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w} + w^{\frac{3}{2}} (2 c' e^{w} + 2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Paso 5.3.8

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.8.1

Factoriza $w^{\frac{1}{2}}$ de $3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w} + w^{\frac{3}{2}} (2 c' e^{w} + 2 c e^{w} + 5)$ .

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Paso 5.3.8.1.1

Reordena $2 c' e^{w}$ y $2 c e^{w}$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w} + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5)}{2} = 0$

Paso 5.3.8.1.2

Factoriza $w^{\frac{1}{2}}$ de $3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}$ .

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5)}{2} = 0$

Paso 5.3.8.1.3

Factoriza $w^{\frac{1}{2}}$ de $w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5)$ .

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w}) + w^{\frac{1}{2}} (w^{\frac{2}{2}} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5))}{2} = 0$

Paso 5.3.8.1.4

Factoriza $w^{\frac{1}{2}}$ de $w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w}) + w^{\frac{1}{2}} (w^{\frac{2}{2}} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5))$ .

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + w^{\frac{2}{2}} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5))}{2} = 0$

Paso 5.3.8.2

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + w^{1} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5))}{2} = 0$

Paso 5.3.8.3

Simplifica.

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + w (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5))}{2} = 0$

Paso 5.3.8.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + w (2 c e^{w}) + w (2 c' e^{w}) + w \cdot 5)}{2} = 0$

Paso 5.3.8.5

Simplifica.

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Paso 5.3.8.5.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w (c e^{w}) + w (2 c' e^{w}) + w \cdot 5)}{2} = 0$

Paso 5.3.8.5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w (c e^{w}) + 2 w (c' e^{w}) + w \cdot 5)}{2} = 0$

Paso 5.3.8.5.3

Mueve $5$ a la izquierda de $w$ .

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w (c e^{w}) + 2 w (c' e^{w}) + 5 \cdot w)}{2} = 0$

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w (c e^{w}) + 2 w (c' e^{w}) + 5 w)}{2} = 0$

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w)}{2} = 0$

Paso 5.4

Establece el numerador igual a cero.

$w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w) = 0$

Paso 5.5

Resuelve la ecuación en $c'$ .

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Paso 5.5.1

Divide cada término en $w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w) = 0$ por $w^{\frac{1}{2}}$ y simplifica.

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Paso 5.5.1.1

Divide cada término en $w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w) = 0$ por $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w)}{w^{\frac{1}{2}}} = \frac{0}{w^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.5.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.5.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w)}{w^{\frac{1}{2}}} = \frac{0}{w^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.5.1.2.2

Divide $3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w$ por $1$ .

$3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w = \frac{0}{w^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.5.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.5.1.3.1

Divide $0$ por $w^{\frac{1}{2}}$ .

$3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w = 0$

Paso 5.5.2

Mueve todos los términos que no contengan $c'$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.5.2.1

Resta $3 c e^{w}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w = - 3 c e^{w}$

Paso 5.5.2.2

Resta $2 w c e^{w}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 w c' e^{w} + 5 w = - 3 c e^{w} - 2 w c e^{w}$

Paso 5.5.2.3

Resta $5 w$ de ambos lados de la ecuación.

$2 w c' e^{w} = - 3 c e^{w} - 2 w c e^{w} - 5 w$

Paso 5.5.3

Divide cada término en $2 w c' e^{w} = - 3 c e^{w} - 2 w c e^{w} - 5 w$ por $2 w e^{w}$ y simplifica.

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Paso 5.5.3.1

Divide cada término en $2 w c' e^{w} = - 3 c e^{w} - 2 w c e^{w} - 5 w$ por $2 w e^{w}$ .

$\frac{2 w c' e^{w}}{2 w e^{w}} = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Paso 5.5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.5.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 w c' e^{w}}{2 w e^{w}} = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Paso 5.5.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{w c' e^{w}}{w e^{w}} = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Paso 5.5.3.2.2

Cancela el factor común de $w$ .

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Paso 5.5.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{w c' e^{w}}{w e^{w}} = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Paso 5.5.3.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{c' e^{w}}{e^{w}} = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Paso 5.5.3.2.3

Cancela el factor común de $e^{w}$ .

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Paso 5.5.3.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{c' e^{w}}{e^{w}} = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Paso 5.5.3.2.3.2

Divide $c'$ por $1$ .

$c' = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Paso 5.5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.5.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.5.3.3.1.1

Cancela el factor común de $e^{w}$ .

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Paso 5.5.3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$c' = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Paso 5.5.3.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$c' = \frac{- 3 c}{2 w} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Paso 5.5.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Paso 5.5.3.3.1.3

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 5.5.3.3.1.3.1

Factoriza $2$ de $- 2 w c e^{w}$ .

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{2 (- w c e^{w})}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Paso 5.5.3.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.5.3.3.1.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 w e^{w}$ .

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{2 (- w c e^{w})}{2 (w e^{w})} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Paso 5.5.3.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{2 (- w c e^{w})}{2 (w e^{w})} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Paso 5.5.3.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{- w c e^{w}}{w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Paso 5.5.3.3.1.4

Cancela el factor común de $w$ .

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Paso 5.5.3.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{- w c e^{w}}{w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Paso 5.5.3.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{- 1 c e^{w}}{e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Paso 5.5.3.3.1.5

Cancela el factor común de $e^{w}$ .

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Paso 5.5.3.3.1.5.1

Cancela el factor común.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{- 1 c e^{w}}{e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Paso 5.5.3.3.1.5.2

Divide $- 1 c$ por $1$ .

$c' = - \frac{3 c}{2 w} - 1 c + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Paso 5.5.3.3.1.6

Reescribe $- 1 c$ como $- c$ .

$c' = - \frac{3 c}{2 w} - c + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Paso 5.5.3.3.1.7

Cancela el factor común de $w$ .

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Paso 5.5.3.3.1.7.1

Cancela el factor común.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} - c + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Paso 5.5.3.3.1.7.2

Reescribe la expresión.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} - c + \frac{- 5}{2 e^{w}}$

Paso 5.5.3.3.1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} - c - \frac{5}{2 e^{w}}$

Paso 6

Reemplaza $c'$ con $\frac{d c}{d w}$ .

$\frac{d c}{d w} = - \frac{3 c}{2 w} - c - \frac{5}{2 e^{w}}$