Álgebra Ejemplos

$z = w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w})$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d z} (z) = \frac{d}{d z} (w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w}))$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ es $n z^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Como $w^{\frac{3}{2}}$ es constante con respecto a $z$ , la derivada de $w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w})$ con respecto a $z$ es $w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d z} [w + c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d z} [w + c e^{w}]$

Paso 3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $w + c e^{w}$ con respecto a $z$ es $\frac{d}{d z} [w] + \frac{d}{d z} [c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d z} [w] + \frac{d}{d z} [c e^{w}])$

Paso 3.3

Como $w$ es constante con respecto a $z$ , la derivada de $w$ con respecto a $z$ es $0$ .

$w^{\frac{3}{2}} (0 + \frac{d}{d z} [c e^{w}])$

Paso 3.4

Suma $0$ y $\frac{d}{d z} [c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d z} [c e^{w}]$

Paso 3.5

Como $e^{w}$ es constante con respecto a $z$ , la derivada de $c e^{w}$ con respecto a $z$ es $e^{w} \frac{d}{d z} [c]$ .

$w^{\frac{3}{2}} (e^{w} \frac{d}{d z} [c])$

Paso 3.6

Reescribe $\frac{d}{d z} [c]$ como $c'$ .

$w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c')$

Paso 3.7

Reordena los factores de $w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c')$ .

$e^{w} w^{\frac{3}{2}} c'$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$1 = e^{w} w^{\frac{3}{2}} c'$

Paso 5

Resuelve $c'$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' = 1$ .

$e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' = 1$

Paso 5.2

Divide cada término en $e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' = 1$ por $e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' = 1$ por $e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{e^{w} w^{\frac{3}{2}} c'}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{e^{w} w^{\frac{3}{2}} c'}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

Paso 5.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{w^{\frac{3}{2}} c'}{w^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

Paso 5.2.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{w^{\frac{3}{2}} c'}{w^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

Paso 5.2.2.4

Divide $c'$ por $1$ .

$c' = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

Paso 6

Reemplaza $c'$ con $\frac{d c}{d z}$ .

$\frac{d c}{d z} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$