Álgebra Ejemplos

$x = 4 y^{6}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $4 y^{6} = x$ .

$4 y^{6} = x$

Paso 2

Divide cada término en $4 y^{6} = x$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $4 y^{6} = x$ por $4$ .

$\frac{4 y^{6}}{4} = \frac{x}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y^{6}}{4} = \frac{x}{4}$

Paso 2.2.1.2

Divide $y^{6}$ por $1$ .

$y^{6} = \frac{x}{4}$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[6]{\frac{x}{4}}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt[6]{\frac{x}{4}}$ .

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Paso 4.1

Reescribe $\sqrt[6]{\frac{x}{4}}$ como $\frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{4}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{4}}$

Paso 4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{2^{2}}}$

Paso 4.2.2

Reescribe $\sqrt[6]{2^{2}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}}$

Paso 4.2.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{2}}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 4.4.2

Eleva $\sqrt[3]{2}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 4.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Paso 4.4.4

Suma $1$ y $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Paso 4.4.5

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ como $2$ .

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Paso 4.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 4.4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 4.4.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.4.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.4.5.4.1

Cancela el factor común.

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.4.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Paso 4.4.5.5

Evalúa el exponente.

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Paso 4.5.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x} \sqrt[3]{4}}{2}$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 4.6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4}$ como $4^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x} \cdot 4^{\frac{1}{3}}}{2}$

Paso 4.6.1.2

Reescribe $4^{\frac{1}{3}}$ como $4^{\frac{2}{6}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x} \cdot 4^{\frac{2}{6}}}{2}$

Paso 4.6.1.3

Reescribe $4^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{4^{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x} \sqrt[6]{4^{2}}}{2}$

Paso 4.6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x \cdot 4^{2}}}{2}$

Paso 4.6.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x \cdot 16}}{2}$

Paso 4.7

Reordena los factores en $\pm \frac{\sqrt[6]{x \cdot 16}}{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{16 x}}{2}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{\sqrt[6]{16 x}}{2}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{\sqrt[6]{16 x}}{2}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{\sqrt[6]{16 x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt[6]{16 x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt[6]{16 x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt[6]{16 x}}{2}$

Paso 6

Para reescribir como una función de $x$ , escribe la ecuación para que $y$ quede por sí sola a un lado del signo igual y una expresión que solo involucra $x$ quede al otro lado.

$f (x) = \frac{\sqrt[6]{16 x}}{2}, - \frac{\sqrt[6]{16 x}}{2}$