Álgebra Ejemplos

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = {(x + 1)}^{2}$

Paso 1

Simplifica ${(x + 1)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = 0 + 0 + {(x + 1)}^{2}$

Paso 1.2

Reescribe ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = (x + 1) (x + 1)$

Paso 1.3

Expande $(x + 1) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Paso 1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Paso 1.4.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Paso 1.4.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = x^{2} + x + x + 1$

Paso 1.4.2

Suma $x$ y $x$ .

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = x^{2} + 2 x + 1$

Paso 2

Resta $\sqrt[3]{x}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 y = x^{2} + 2 x + 1 - \sqrt[3]{x}$

Paso 3

Divide cada término en $- 2 y = x^{2} + 2 x + 1 - \sqrt[3]{x}$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 2 y = x^{2} + 2 x + 1 - \sqrt[3]{x}$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x^{2}}{- 2} + \frac{2 x}{- 2} + \frac{1}{- 2} + \frac{- \sqrt[3]{x}}{- 2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x^{2}}{- 2} + \frac{2 x}{- 2} + \frac{1}{- 2} + \frac{- \sqrt[3]{x}}{- 2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{- 2} + \frac{2 x}{- 2} + \frac{1}{- 2} + \frac{- \sqrt[3]{x}}{- 2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x}{- 2} + \frac{1}{- 2} + \frac{- \sqrt[3]{x}}{- 2}$

Paso 3.3.1.2

Cancela el factor común de $2$ y $- 2$ .

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Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (x)}{- 2} + \frac{1}{- 2} + \frac{- \sqrt[3]{x}}{- 2}$

Paso 3.3.1.2.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - 1 \cdot x + \frac{1}{- 2} + \frac{- \sqrt[3]{x}}{- 2}$

Paso 3.3.1.3

Reescribe $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - x + \frac{1}{- 2} + \frac{- \sqrt[3]{x}}{- 2}$

Paso 3.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{1}{2} + \frac{- \sqrt[3]{x}}{- 2}$

Paso 3.3.1.5

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2}$

Paso 4

Para reescribir como una función de $x$ , escribe la ecuación para que $y$ quede por sí sola a un lado del signo igual y una expresión que solo involucra $x$ quede al otro lado.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2}$