Álgebra Ejemplos

$\frac{6 x^{4} + 3 x^{3} + 13 x^{2} - x - 5}{3 x^{2} - 1}$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $6 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $3 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $6 x^{4} + 0 - 2 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $3 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $3 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$0$

$x$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $3 x^{3} + 0 - x$ .

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$0$

$x$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$0$

$x$

$15 x^{2}$

$0$

Paso 11

Retira el próximo término del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$0$

$x$

$15 x^{2}$

$0$

$5$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $15 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $3 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$0$

$x$

$15 x^{2}$

$0$

$5$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$0$

$x$

$15 x^{2}$

$0$

$5$

$15 x^{2}$

$0$

$5$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $15 x^{2} + 0 - 5$ .

						$2 x^{2}$	+	$x$	+	$5$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$6 x^{4}$	+	$3 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$x$	-	$5$
					-	$6 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							+	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$x$
							-	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$x$
									+	$15 x^{2}$	+	$0$	-	$5$
									-	$15 x^{2}$	-	$0$	+	$5$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

						$2 x^{2}$	+	$x$	+	$5$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$6 x^{4}$	+	$3 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$x$	-	$5$
					-	$6 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							+	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$x$
							-	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$x$
									+	$15 x^{2}$	+	$0$	-	$5$
									-	$15 x^{2}$	-	$0$	+	$5$
														$0$

Paso 16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$2 x^{2} + x + 5$