Álgebra Ejemplos

$\frac{6 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} - 14 x - 1}{3 x + 1}$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$14 x$

$1$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $6 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $3 x$ .

$2 x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$14 x$

$1$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$14 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $6 x^{4} + 2 x^{3}$ .

				$2 x^{3}$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{3}$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$

Paso 6

Retira el próximo término del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$2 x^{3}$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 6 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $3 x$ .

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
							-	$6 x^{2}$	-	$2 x$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 6 x^{2} - 2 x$ .

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$14 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$6 x^{2}$

$14 x$

$6 x^{2}$

$2 x$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$14 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$6 x^{2}$

$14 x$

$6 x^{2}$

$2 x$

$12 x$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
									-	$12 x$	-	$1$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 12 x$ por el término de mayor orden en el divisor $3 x$ .

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	-	$4$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
									-	$12 x$	-	$1$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	-	$4$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
									-	$12 x$	-	$1$
									-	$12 x$	-	$4$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 12 x - 4$ .

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	-	$4$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
									-	$12 x$	-	$1$
									+	$12 x$	+	$4$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	-	$4$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
									-	$12 x$	-	$1$
									+	$12 x$	+	$4$
											+	$3$

Paso 16

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$2 x^{3} - 2 x - 4 + \frac{3}{3 x + 1}$