Álgebra Ejemplos

$\frac{8}{2 - \sqrt{12}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{8}{2 - \sqrt{4 (3)}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{8}{2 - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{8}{2 - (2 \sqrt{3})}$

Paso 1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{8}{2 - 2 \sqrt{3}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $8$ y $2 - 2 \sqrt{3}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 (4)}{2 - 2 \sqrt{3}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1 - 2 \sqrt{3}}$

Paso 2.2.2

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1 + 2 (- \sqrt{3})}$

Paso 2.2.3

Factoriza $2$ de $2 (1) + 2 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 (1 - \sqrt{3})}$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 4}{2 (1 - \sqrt{3})}$

Paso 2.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{1 - \sqrt{3}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{4}{1 - \sqrt{3}}$ por $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{4}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{4}{1 - \sqrt{3}}$ por $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}$

Paso 5

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{4 (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 6

Simplifica.

$\frac{4 (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Paso 7

Cancela el factor común de $4$ y $- 2$ .

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Paso 7.1

Factoriza $2$ de $4 (1 + \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 (1 + \sqrt{3}))}{- 2}$

Paso 7.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2 (1 + \sqrt{3})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 (1 + \sqrt{3}))$

Paso 8

Reescribe $- 1 \cdot (2 (1 + \sqrt{3}))$ como $- (2 (1 + \sqrt{3}))$ .

$- (2 (1 + \sqrt{3}))$

Paso 9

Aplica la propiedad distributiva.

$- (2 \cdot 1 + 2 \sqrt{3})$

Paso 10

Multiplica $2$ por $1$ .

$- (2 + 2 \sqrt{3})$

Paso 11

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 2 - (2 \sqrt{3})$

Paso 12

Multiplica.

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Paso 12.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 - (2 \sqrt{3})$

Paso 12.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 - 2 \sqrt{3}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 2 - 2 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$- 5.46410161 \dots$