Álgebra Ejemplos

$h = 33 (10 \sqrt{v} - v + 10.45)$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{h'}$ como ${h'}^{\frac{1}{2}}$ .

$h = 33 (10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45)$

Paso 2

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d h'} h = \frac{d}{d h'} (33 (10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45))$

Paso 3

La derivada de $h$ con respecto a $h'$ es $h'$ .

$h'$

Paso 4

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Como $33$ es constante con respecto a $h'$ , la derivada de $33 (10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45)$ con respecto a $h'$ es $33 \frac{d}{d v} [10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45]$ .

$33 \frac{d}{d v} [10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45]$

Paso 4.2

Según la regla de la suma, la derivada de $10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45$ con respecto a $h'$ es $\frac{d}{d v} [10 {h'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45]$ .

$33 (\frac{d}{d v} [10 {h'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Paso 4.3

Como $10$ es constante con respecto a $h'$ , la derivada de $10 {h'}^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $h'$ es $10 \frac{d}{d v} [{h'}^{\frac{1}{2}}]$ .

$33 (10 \frac{d}{d v} [{h'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Paso 4.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d v} [{h'}^{n}]$ es $n {h'}^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Paso 4.5

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Paso 4.6

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Paso 4.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Paso 4.8

Simplifica el numerador.

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Paso 4.8.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Paso 4.8.2

Resta $2$ de $1$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Paso 4.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Paso 4.10

Combina $\frac{1}{2}$ y ${h'}^{- \frac{1}{2}}$ .

$33 (10 \frac{{h'}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Paso 4.11

Combina $10$ y $\frac{{h'}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$33 (\frac{10 {h'}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Paso 4.12

Mueve ${h'}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$33 (\frac{10}{2 {h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Paso 4.13

Factoriza $2$ de $10$ .

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Paso 4.14

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.14.1

Factoriza $2$ de $2 {h'}^{\frac{1}{2}}$ .

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Paso 4.14.2

Cancela el factor común.

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Paso 4.14.3

Reescribe la expresión.

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Paso 4.15

Como $- 1$ es constante con respecto a $h'$ , la derivada de $- h'$ con respecto a $h'$ es $- \frac{d}{d v} [h']$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d v} [h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Paso 4.16

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d v} [{h'}^{n}]$ es $n {h'}^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d v} [10.45])$

Paso 4.17

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1 + \frac{d}{d v} [10.45])$

Paso 4.18

Como $10.45$ es constante con respecto a $h'$ , la derivada de $10.45$ con respecto a $h'$ es $0$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1 + 0)$

Paso 4.19

Suma $\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1$ y $0$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1)$

Paso 4.20

Simplifica.

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Paso 4.20.1

Aplica la propiedad distributiva.

$33 \frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Paso 4.20.2

Combina los términos.

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Paso 4.20.2.1

Combina $33$ y $\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{33 \cdot 5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Paso 4.20.2.2

Multiplica $33$ por $5$ .

$\frac{165}{{h'}^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Paso 4.20.2.3

Multiplica $33$ por $- 1$ .

$\frac{165}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 33$

Paso 5

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$h' = \frac{165}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 33$

Paso 6

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$h' \approx 12.9143206$

Paso 7

Reemplaza $h'$ con $\frac{d h}{d v}$ .

$h' = \frac{d h}{d v} \approx 12.9143206$