Álgebra Ejemplos

$y = {(6 x - 5)}^{2} {(3 - x^{5})}^{2}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} ({(6 x - 5)}^{2} {(3 - x^{5})}^{2})$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Reescribe ${(6 x - 5)}^{2}$ como $(6 x - 5) (6 x - 5)$ .

$\frac{d}{d y} [(6 x - 5) (6 x - 5) {(3 - x^{5})}^{2}]$

Paso 3.2

Expande $(6 x - 5) (6 x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d y} [(6 x (6 x - 5) - 5 (6 x - 5)) {(3 - x^{5})}^{2}]$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d y} [(6 x (6 x) + 6 x \cdot - 5 - 5 (6 x - 5)) {(3 - x^{5})}^{2}]$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d y} [(6 x (6 x) + 6 x \cdot - 5 - 5 (6 x) - 5 \cdot - 5) {(3 - x^{5})}^{2}]$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{d}{d y} [(6 \cdot 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 5 - 5 (6 x) - 5 \cdot - 5) {(3 - x^{5})}^{2}]$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{d}{d y} [(6 \cdot 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 5 - 5 (6 x) - 5 \cdot - 5) {(3 - x^{5})}^{2}]$

Paso 3.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d y} [(6 \cdot 6 x^{2} + 6 x \cdot - 5 - 5 (6 x) - 5 \cdot - 5) {(3 - x^{5})}^{2}]$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $6$ por $6$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} + 6 x \cdot - 5 - 5 (6 x) - 5 \cdot - 5) {(3 - x^{5})}^{2}]$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $- 5$ por $6$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 30 x - 5 (6 x) - 5 \cdot - 5) {(3 - x^{5})}^{2}]$

Paso 3.3.1.5

Multiplica $6$ por $- 5$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 30 x - 30 x - 5 \cdot - 5) {(3 - x^{5})}^{2}]$

Paso 3.3.1.6

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 30 x - 30 x + 25) {(3 - x^{5})}^{2}]$

Paso 3.3.2

Resta $30 x$ de $- 30 x$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) {(3 - x^{5})}^{2}]$

Paso 3.4

Reescribe ${(3 - x^{5})}^{2}$ como $(3 - x^{5}) (3 - x^{5})$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) ((3 - x^{5}) (3 - x^{5}))]$

Paso 3.5

Expande $(3 - x^{5}) (3 - x^{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) (3 (3 - x^{5}) - x^{5} (3 - x^{5}))]$

Paso 3.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) (3 \cdot 3 + 3 (- x^{5}) - x^{5} (3 - x^{5}))]$

Paso 3.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) (3 \cdot 3 + 3 (- x^{5}) - x^{5} \cdot 3 - x^{5} (- x^{5}))]$

Paso 3.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) (9 + 3 (- x^{5}) - x^{5} \cdot 3 - x^{5} (- x^{5}))]$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) (9 - 3 x^{5} - x^{5} \cdot 3 - x^{5} (- x^{5}))]$

Paso 3.6.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) (9 - 3 x^{5} - 3 x^{5} - x^{5} (- x^{5}))]$

Paso 3.6.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) (9 - 3 x^{5} - 3 x^{5} - 1 \cdot - 1 x^{5} x^{5})]$

Paso 3.6.1.5

Multiplica $x^{5}$ por $x^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.6.1.5.1

Mueve $x^{5}$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) (9 - 3 x^{5} - 3 x^{5} - 1 \cdot - 1 (x^{5} x^{5}))]$

Paso 3.6.1.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) (9 - 3 x^{5} - 3 x^{5} - 1 \cdot - 1 x^{5 + 5})]$

Paso 3.6.1.5.3

Suma $5$ y $5$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) (9 - 3 x^{5} - 3 x^{5} - 1 \cdot - 1 x^{10})]$

Paso 3.6.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) (9 - 3 x^{5} - 3 x^{5} + 1 x^{10})]$

Paso 3.6.1.7

Multiplica $x^{10}$ por $1$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) (9 - 3 x^{5} - 3 x^{5} + x^{10})]$

Paso 3.6.2

Resta $3 x^{5}$ de $- 3 x^{5}$ .

$\frac{d}{d y} [(36 x^{2} - 60 x + 25) (9 - 6 x^{5} + x^{10})]$

Paso 3.7

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ es $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ donde $f (y) = 36 x^{2} - 60 x + 25$ y $g (y) = 9 - 6 x^{5} + x^{10}$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) \frac{d}{d y} [9 - 6 x^{5} + x^{10}] + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Paso 3.8

Diferencia.

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Paso 3.8.1

Según la regla de la suma, la derivada de $9 - 6 x^{5} + x^{10}$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [9] + \frac{d}{d y} [- 6 x^{5}] + \frac{d}{d y} [x^{10}]$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (\frac{d}{d y} [9] + \frac{d}{d y} [- 6 x^{5}] + \frac{d}{d y} [x^{10}]) + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Paso 3.8.2

Como $9$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $9$ con respecto a $y$ es $0$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (0 + \frac{d}{d y} [- 6 x^{5}] + \frac{d}{d y} [x^{10}]) + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Paso 3.8.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d y} [- 6 x^{5}]$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (\frac{d}{d y} [- 6 x^{5}] + \frac{d}{d y} [x^{10}]) + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Paso 3.8.4

Como $- 6$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- 6 x^{5}$ con respecto a $y$ es $- 6 \frac{d}{d y} [x^{5}]$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 6 \frac{d}{d y} [x^{5}] + \frac{d}{d y} [x^{10}]) + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Paso 3.9

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = y^{5}$ y $g (y) = x$ .

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Paso 3.9.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $x$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 6 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{5}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [x^{10}]) + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Paso 3.9.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 6 (5 {u_{1}}^{4} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [x^{10}]) + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Paso 3.9.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $x$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 6 (5 x^{4} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [x^{10}]) + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Paso 3.10

Multiplica $5$ por $- 6$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 (x^{4} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [x^{10}]) + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Paso 3.11

Reescribe $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + \frac{d}{d y} [x^{10}]) + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Paso 3.12

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = y^{10}$ y $g (y) = x$ .

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Paso 3.12.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $x$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{10}] \frac{d}{d y} [x]) + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Paso 3.12.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = 10$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 {u_{2}}^{9} \frac{d}{d y} [x]) + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Paso 3.12.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $x$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 x^{9} \frac{d}{d y} [x]) + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Paso 3.13

Reescribe $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) \frac{d}{d y} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

Paso 3.14

Diferencia.

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Paso 3.14.1

Según la regla de la suma, la derivada de $36 x^{2} - 60 x + 25$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [36 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 60 x] + \frac{d}{d y} [25]$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (\frac{d}{d y} [36 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 60 x] + \frac{d}{d y} [25])$

Paso 3.14.2

Como $36$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $36 x^{2}$ con respecto a $y$ es $36 \frac{d}{d y} [x^{2}]$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (36 \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 60 x] + \frac{d}{d y} [25])$

Paso 3.15

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = y^{2}$ y $g (y) = x$ .

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Paso 3.15.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{3}$ como $x$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (36 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 60 x] + \frac{d}{d y} [25])$

Paso 3.15.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ es $n {u_{3}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (36 (2 u_{3} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 60 x] + \frac{d}{d y} [25])$

Paso 3.15.3

Reemplaza todos los casos de $u_{3}$ con $x$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (36 (2 x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 60 x] + \frac{d}{d y} [25])$

Paso 3.16

Multiplica $2$ por $36$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (72 (x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 60 x] + \frac{d}{d y} [25])$

Paso 3.17

Reescribe $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (72 x x' + \frac{d}{d y} [- 60 x] + \frac{d}{d y} [25])$

Paso 3.18

Como $- 60$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- 60 x$ con respecto a $y$ es $- 60 \frac{d}{d y} [x]$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (72 x x' - 60 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [25])$

Paso 3.19

Reescribe $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (72 x x' - 60 x' + \frac{d}{d y} [25])$

Paso 3.20

Como $25$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $25$ con respecto a $y$ es $0$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (72 x x' - 60 x' + 0)$

Paso 3.21

Suma $72 x x' - 60 x'$ y $0$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x' + 10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (72 x x' - 60 x')$

Paso 3.22

Simplifica.

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Paso 3.22.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (- 30 x^{4} x') + (36 x^{2} - 60 x + 25) (10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (72 x x' - 60 x')$

Paso 3.22.2

Aplica la propiedad distributiva.

$36 x^{2} (- 30 x^{4} x') - 60 x (- 30 x^{4} x') + 25 (- 30 x^{4} x') + (36 x^{2} - 60 x + 25) (10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (72 x x' - 60 x')$

Paso 3.22.3

Aplica la propiedad distributiva.

$36 x^{2} (- 30 x^{4} x') - 60 x (- 30 x^{4} x') + 25 (- 30 x^{4} x') + 36 x^{2} (10 x^{9} x') - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (72 x x' - 60 x')$

Paso 3.22.4

Aplica la propiedad distributiva.

$36 x^{2} (- 30 x^{4} x') - 60 x (- 30 x^{4} x') + 25 (- 30 x^{4} x') + 36 x^{2} (10 x^{9} x') - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (72 x x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (- 60 x')$

Paso 3.22.5

Aplica la propiedad distributiva.

$36 x^{2} (- 30 x^{4} x') - 60 x (- 30 x^{4} x') + 25 (- 30 x^{4} x') + 36 x^{2} (10 x^{9} x') - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + (9 - 6 x^{5} + x^{10}) (- 60 x')$

Paso 3.22.6

Aplica la propiedad distributiva.

$36 x^{2} (- 30 x^{4} x') - 60 x (- 30 x^{4} x') + 25 (- 30 x^{4} x') + 36 x^{2} (10 x^{9} x') - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Paso 3.22.7

Combina los términos.

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Paso 3.22.7.1

Multiplica $- 30$ por $36$ .

$- 1080 x^{2} (x^{4} x') - 60 x (- 30 x^{4} x') + 25 (- 30 x^{4} x') + 36 x^{2} (10 x^{9} x') - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Paso 3.22.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 1080 x^{4 + 2} x' - 60 x (- 30 x^{4} x') + 25 (- 30 x^{4} x') + 36 x^{2} (10 x^{9} x') - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Paso 3.22.7.3

Suma $4$ y $2$ .

$- 1080 x^{6} x' - 60 x (- 30 x^{4} x') + 25 (- 30 x^{4} x') + 36 x^{2} (10 x^{9} x') - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Paso 3.22.7.4

Multiplica $- 30$ por $- 60$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x (x^{4} x') + 25 (- 30 x^{4} x') + 36 x^{2} (10 x^{9} x') - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Paso 3.22.7.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 (x^{4} x^{1}) x' + 25 (- 30 x^{4} x') + 36 x^{2} (10 x^{9} x') - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Paso 3.22.7.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{4 + 1} x' + 25 (- 30 x^{4} x') + 36 x^{2} (10 x^{9} x') - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Paso 3.22.7.7

Suma $4$ y $1$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' + 25 (- 30 x^{4} x') + 36 x^{2} (10 x^{9} x') - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Paso 3.22.7.8

Multiplica $- 30$ por $25$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 (x^{4} x') + 36 x^{2} (10 x^{9} x') - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Paso 3.22.7.9

Multiplica $10$ por $36$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{2} (x^{9} x') - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Paso 3.22.7.10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{9 + 2} x' - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Paso 3.22.7.11

Suma $9$ y $2$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 60 x (10 x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Paso 3.22.7.12

Multiplica $10$ por $- 60$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x (x^{9} x') + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Paso 3.22.7.13

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 (x^{9} x^{1}) x' + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Paso 3.22.7.14

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{9 + 1} x' + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Paso 3.22.7.15

Suma $9$ y $1$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 25 (10 x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Paso 3.22.7.16

Multiplica $10$ por $25$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 (x^{9} x') + 9 (72 x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Paso 3.22.7.17

Multiplica $72$ por $9$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 (x x') - 6 x^{5} (72 x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Paso 3.22.7.18

Multiplica $72$ por $- 6$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 432 x^{5} (x x') + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Paso 3.22.7.19

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 432 (x^{1} x^{5}) x' + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Paso 3.22.7.20

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 432 x^{1 + 5} x' + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Paso 3.22.7.21

Suma $1$ y $5$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 432 x^{6} x' + x^{10} (72 x x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Paso 3.22.7.22

Multiplica $x^{10}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.22.7.22.1

Mueve $x$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 432 x^{6} x' + x \cdot x^{10} (72 x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Paso 3.22.7.22.2

Multiplica $x$ por $x^{10}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.22.7.22.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 432 x^{6} x' + x^{1} x^{10} (72 x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Paso 3.22.7.22.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 432 x^{6} x' + x^{1 + 10} (72 x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Paso 3.22.7.22.3

Suma $1$ y $10$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 432 x^{6} x' + x^{11} (72 x') + 9 (- 60 x') - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Paso 3.22.7.23

Multiplica $- 60$ por $9$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 432 x^{6} x' + x^{11} (72 x') - 540 x' - 6 x^{5} (- 60 x') + x^{10} (- 60 x')$

Paso 3.22.7.24

Multiplica $- 60$ por $- 6$ .

$- 1080 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 432 x^{6} x' + x^{11} (72 x') - 540 x' + 360 x^{5} x' + x^{10} (- 60 x')$

Paso 3.22.7.25

Resta $432 x^{6} x'$ de $- 1080 x^{6} x'$ .

$- 1512 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' + x^{11} (72 x') - 540 x' + 360 x^{5} x' + x^{10} (- 60 x')$

Paso 3.22.7.26

Suma $360 x^{11} x'$ y $x^{11} (72 x')$ .

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Paso 3.22.7.26.1

Reordena $x^{11}$ y $72$ .

$- 1512 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 360 x^{11} x' + 72 \cdot x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x' + 360 x^{5} x' + x^{10} (- 60 x')$

Paso 3.22.7.26.2

Suma $360 x^{11} x'$ y $72 \cdot x^{11} x'$ .

$- 1512 x^{6} x' + 1800 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 432 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x' + 360 x^{5} x' + x^{10} (- 60 x')$

Paso 3.22.7.27

Suma $1800 x^{5} x'$ y $360 x^{5} x'$ .

$- 1512 x^{6} x' + 2160 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 432 x^{11} x' - 600 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x' + x^{10} (- 60 x')$

Paso 3.22.7.28

Suma $- 600 x^{10} x'$ y $x^{10} (- 60 x')$ .

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Paso 3.22.7.28.1

Reordena $x^{10}$ y $- 60$ .

$- 1512 x^{6} x' + 2160 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 432 x^{11} x' - 600 x^{10} x' - 60 \cdot x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x'$

Paso 3.22.7.28.2

Resta $60 \cdot x^{10} x'$ de $- 600 x^{10} x'$ .

$- 1512 x^{6} x' + 2160 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 432 x^{11} x' - 660 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x'$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$1 = - 1512 x^{6} x' + 2160 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 432 x^{11} x' - 660 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x'$

Paso 5

Resuelve $x'$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $- 1512 x^{6} x' + 2160 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 432 x^{11} x' - 660 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x' = 1$ .

$- 1512 x^{6} x' + 2160 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 432 x^{11} x' - 660 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x' = 1$

Paso 5.2

Factoriza $2 x'$ de $- 1512 x^{6} x' + 2160 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 432 x^{11} x' - 660 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x'$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $2 x'$ de $- 1512 x^{6} x'$ .

$2 x' (- 756 x^{6}) + 2160 x^{5} x' - 750 x^{4} x' + 432 x^{11} x' - 660 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x' = 1$

Paso 5.2.2

Factoriza $2 x'$ de $2160 x^{5} x'$ .

$2 x' (- 756 x^{6}) + 2 x' (1080 x^{5}) - 750 x^{4} x' + 432 x^{11} x' - 660 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x' = 1$

Paso 5.2.3

Factoriza $2 x'$ de $- 750 x^{4} x'$ .

$2 x' (- 756 x^{6}) + 2 x' (1080 x^{5}) + 2 x' (- 375 x^{4}) + 432 x^{11} x' - 660 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x' = 1$

Paso 5.2.4

Factoriza $2 x'$ de $432 x^{11} x'$ .

$2 x' (- 756 x^{6}) + 2 x' (1080 x^{5}) + 2 x' (- 375 x^{4}) + 2 x' (216 x^{11}) - 660 x^{10} x' + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x' = 1$

Paso 5.2.5

Factoriza $2 x'$ de $- 660 x^{10} x'$ .

$2 x' (- 756 x^{6}) + 2 x' (1080 x^{5}) + 2 x' (- 375 x^{4}) + 2 x' (216 x^{11}) + 2 x' (- 330 x^{10}) + 250 x^{9} x' + 648 x x' - 540 x' = 1$

Paso 5.2.6

Factoriza $2 x'$ de $250 x^{9} x'$ .

$2 x' (- 756 x^{6}) + 2 x' (1080 x^{5}) + 2 x' (- 375 x^{4}) + 2 x' (216 x^{11}) + 2 x' (- 330 x^{10}) + 2 x' (125 x^{9}) + 648 x x' - 540 x' = 1$

Paso 5.2.7

Factoriza $2 x'$ de $648 x x'$ .

$2 x' (- 756 x^{6}) + 2 x' (1080 x^{5}) + 2 x' (- 375 x^{4}) + 2 x' (216 x^{11}) + 2 x' (- 330 x^{10}) + 2 x' (125 x^{9}) + 2 x' (324 x) - 540 x' = 1$

Paso 5.2.8

Factoriza $2 x'$ de $- 540 x'$ .

$2 x' (- 756 x^{6}) + 2 x' (1080 x^{5}) + 2 x' (- 375 x^{4}) + 2 x' (216 x^{11}) + 2 x' (- 330 x^{10}) + 2 x' (125 x^{9}) + 2 x' (324 x) + 2 x' \cdot - 270 = 1$

Paso 5.2.9

Factoriza $2 x'$ de $2 x' (- 756 x^{6}) + 2 x' (1080 x^{5})$ .

$2 x' (- 756 x^{6} + 1080 x^{5}) + 2 x' (- 375 x^{4}) + 2 x' (216 x^{11}) + 2 x' (- 330 x^{10}) + 2 x' (125 x^{9}) + 2 x' (324 x) + 2 x' \cdot - 270 = 1$

Paso 5.2.10

Factoriza $2 x'$ de $2 x' (- 756 x^{6} + 1080 x^{5}) + 2 x' (- 375 x^{4})$ .

$2 x' (- 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4}) + 2 x' (216 x^{11}) + 2 x' (- 330 x^{10}) + 2 x' (125 x^{9}) + 2 x' (324 x) + 2 x' \cdot - 270 = 1$

Paso 5.2.11

Factoriza $2 x'$ de $2 x' (- 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4}) + 2 x' (216 x^{11})$ .

$2 x' (- 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 216 x^{11}) + 2 x' (- 330 x^{10}) + 2 x' (125 x^{9}) + 2 x' (324 x) + 2 x' \cdot - 270 = 1$

Paso 5.2.12

Factoriza $2 x'$ de $2 x' (- 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 216 x^{11}) + 2 x' (- 330 x^{10})$ .

$2 x' (- 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 216 x^{11} - 330 x^{10}) + 2 x' (125 x^{9}) + 2 x' (324 x) + 2 x' \cdot - 270 = 1$

Paso 5.2.13

Factoriza $2 x'$ de $2 x' (- 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 216 x^{11} - 330 x^{10}) + 2 x' (125 x^{9})$ .

$2 x' (- 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9}) + 2 x' (324 x) + 2 x' \cdot - 270 = 1$

Paso 5.2.14

Factoriza $2 x'$ de $2 x' (- 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9}) + 2 x' (324 x)$ .

$2 x' (- 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} + 324 x) + 2 x' \cdot - 270 = 1$

Paso 5.2.15

Factoriza $2 x'$ de $2 x' (- 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} + 324 x) + 2 x' \cdot - 270$ .

$2 x' (- 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} + 324 x - 270) = 1$

Paso 5.3

Reordena los términos.

$2 x' (216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} - 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 324 x - 270) = 1$

Paso 5.4

Divide cada término en $2 x' (216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} - 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 324 x - 270) = 1$ por $2 (216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} - 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 324 x - 270)$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

$\frac{2 x' (216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} - 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 324 x - 270)}{2 (216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} - 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 324 x - 270)} = \frac{1}{2 (216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} - 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 324 x - 270)}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

Paso 5.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x' (216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} - 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 324 x - 270)}{216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} - 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 324 x - 270} = \frac{1}{2 (216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} - 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 324 x - 270)}$

Paso 5.4.2.2

Cancela el factor común de $216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} - 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 324 x - 270$ .

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Paso 5.4.2.2.1

Cancela el factor común.

Paso 5.4.2.2.2

Divide $x'$ por $1$ .

$x' = \frac{1}{2 (216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} - 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 324 x - 270)}$

Paso 6

Reemplaza $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 (216 x^{11} - 330 x^{10} + 125 x^{9} - 756 x^{6} + 1080 x^{5} - 375 x^{4} + 324 x - 270)}$