Álgebra Ejemplos

$\frac{5 x^{2}}{x^{2} - 4}$

Paso 1

Escribe $\frac{5 x^{2}}{x^{2} - 4}$ como una ecuación.

$y = \frac{5 x^{2}}{x^{2} - 4}$

Paso 2

Hay tres tipos de simetría:

1. Simetría del eje X

2. Simetría del eje y

3. Simetría de origen

Paso 3

Si $(x, y)$ existe en la gráfica, entonces la gráfica es simétrica con respecto a:

1. Eje X si $(x, - y)$ existe en la gráfica

2. Eje y si $(- x, y)$ existe en la gráfica

3. Origen si $(- x, - y)$ existe en la gráfica

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{5 x^{2}}{x^{2} - 2^{2}}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$y = \frac{5 x^{2}}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = \frac{5 x^{2}}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6

Como la ecuación no es idéntica a la ecuación original, no es simétrica con respecto al eje x.

No es simétrica con respecto al eje x

Paso 7

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = \frac{5 {(- x)}^{2}}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$y = \frac{5 {(- 1)}^{2} x^{2}}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Paso 8.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{5 \cdot 1 x^{2}}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Paso 8.3

Multiplica $5$ por $1$ .

$y = \frac{5 x^{2}}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Paso 9

Como la ecuación es idéntica a la ecuación original, es simétrica con respecto al eje y.

Simétrica con respecto al eje y

Paso 10

Comprueba si la gráfica es simétrica con respecto al origen mediante el ingreso de $- x$ para $x$ y $- y$ para $y$ .

$- y = \frac{5 {(- x)}^{2}}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Paso 11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$- y = \frac{5 {(- 1)}^{2} x^{2}}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Paso 11.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- y = \frac{5 \cdot 1 x^{2}}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Paso 11.3

Multiplica $5$ por $1$ .

$- y = \frac{5 x^{2}}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Paso 12

Como la ecuación no es idéntica a la ecuación original, no es simétrica con respecto al origen.

No es simétrica con respecto al origen

Paso 13

Determina la simetría.

Simétrica con respecto al eje y

Paso 14