Álgebra Ejemplos

$- \frac{π}{2} < 2 x - π < \frac{π}{2}$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ desde la sección central de la desigualdad.

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Paso 1.1

Suma $π$ a cada sección de la desigualdad porque no contiene la variable que intentamos resolver.

$- \frac{π}{2} + π < 2 x < \frac{π}{2} + π$

Paso 1.2

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2} < 2 x < \frac{π}{2} + π$

Paso 1.3

Combina fracciones.

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Paso 1.3.1

Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2} < 2 x < \frac{π}{2} + π$

Paso 1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- π + π \cdot 2}{2} < 2 x < \frac{π}{2} + π$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{- π + 2 \cdot π}{2} < 2 x < \frac{π}{2} + π$

Paso 1.4.2

Suma $- π$ y $2 π$ .

$\frac{π}{2} < 2 x < \frac{π}{2} + π$

Paso 1.5

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} < 2 x < \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Paso 1.6

Combina fracciones.

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Paso 1.6.1

Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} < 2 x < \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Paso 1.6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π}{2} < 2 x < \frac{π + π \cdot 2}{2}$

Paso 1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 1.7.1

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{π}{2} < 2 x < \frac{π + 2 \cdot π}{2}$

Paso 1.7.2

Suma $π$ y $2 π$ .

$\frac{π}{2} < 2 x < \frac{3 π}{2}$

Paso 2

Divide cada término en la desigualdad por $2$ .

$\frac{\frac{π}{2}}{2} < \frac{2 x}{2} < \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2} < \frac{2 x}{2} < \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Paso 4

Multiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{π}{2 \cdot 2} < \frac{2 x}{2} < \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{π}{4} < \frac{2 x}{2} < \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Paso 5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{π}{4} < \frac{2 x}{2} < \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Paso 5.2

Divide $x$ por $1$ .

$\frac{π}{4} < x < \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Paso 6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{π}{4} < x < \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 7

Multiplica $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{3 π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{π}{4} < x < \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{π}{4} < x < \frac{3 π}{4}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$\frac{π}{4} < x < \frac{3 π}{4}$

Notación de intervalo:

$(\frac{π}{4}, \frac{3 π}{4})$

Paso 9