Álgebra Ejemplos

$4 x^{8} + 16$

Paso 1

Factoriza $4$ de $4 x^{8} + 16$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $4 x^{8}$ .

$4 (x^{8}) + 16$

Paso 1.2

Factoriza $4$ de $16$ .

$4 x^{8} + 4 \cdot 4$

Paso 1.3

Factoriza $4$ de $4 x^{8} + 4 \cdot 4$ .

$4 (x^{8} + 4)$

Paso 2

Multiplica la constante en el polinomio $x^{8} + 4$ por $- i^{2}$ , donde $i^{2}$ es igual a $- 1$ .

$4 (x^{8} - 4 i^{2})$

Paso 3

Reescribe $x^{8}$ como ${(x^{4})}^{2}$ .

$4 ({(x^{4})}^{2} - 4 i^{2})$

Paso 4

Reescribe $4 i^{2}$ como ${(2 i)}^{2}$ .

$4 ({(x^{4})}^{2} - {(2 i)}^{2})$

Paso 5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , donde $a = x^{4}$ y $i = 2 i$ .

$4 ((x^{4} + 2 i) (x^{4} - (2 i)))$

Paso 6

Factoriza.

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Paso 6.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$4 ((x^{4} + 2 i) (x^{4} - 2 i))$

Paso 6.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 (x^{4} + 2 i) (x^{4} - 2 i)$