Álgebra Ejemplos

$y < 3 x - 1 y > | x - 2 |$

Paso 1

Resuelve $y < 3 x - 1 y$ en $y$ .

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Paso 1.1

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$y < 3 x - y$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Suma $y$ a ambos lados de la desigualdad.

$y + y < 3 x$

Paso 1.2.2

Suma $y$ y $y$ .

$2 y < 3 x$

Paso 1.3

Divide cada término en $2 y < 3 x$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en $2 y < 3 x$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} < \frac{3 x}{2}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} < \frac{3 x}{2}$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y < \frac{3 x}{2}$

Paso 2

Resuelve $3 x - 1 y > | x - 2 |$ en $y$ .

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Paso 2.1

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$3 x - y > | x - 2 |$

Paso 2.2

Resta $3 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$- y > | x - 2 | - 3 x$

Paso 2.3

Divide cada término en $- y > | x - 2 | - 3 x$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término de $- y > | x - 2 | - 3 x$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- y}{- 1} < \frac{| x - 2 |}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} < \frac{| x - 2 |}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Paso 2.3.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y < \frac{| x - 2 |}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Para escribir $\frac{| x - 2 |}{- 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y < \frac{| x - 2 |}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Paso 2.3.3.2

Para escribir $\frac{- 3 x}{- 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y < \frac{| x - 2 |}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.3.3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $1$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.3.3.1

Multiplica $\frac{| x - 2 |}{- 1}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y < \frac{| x - 2 | \cdot - 1}{- - 1} + \frac{- 3 x}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.3.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y < \frac{| x - 2 | \cdot - 1}{1} + \frac{- 3 x}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.3.3.3.3

Multiplica $\frac{- 3 x}{- 1}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y < \frac{| x - 2 | \cdot - 1}{1} + \frac{- 3 x \cdot - 1}{- - 1}$

Paso 2.3.3.3.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y < \frac{| x - 2 | \cdot - 1}{1} + \frac{- 3 x \cdot - 1}{1}$

Paso 2.3.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y < \frac{| x - 2 | \cdot - 1 - 3 x \cdot - 1}{1}$

Paso 2.3.3.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.5.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $| x - 2 |$ .

$y < \frac{- 1 \cdot | x - 2 | - 3 x \cdot - 1}{1}$

Paso 2.3.3.5.2

Reescribe $- 1 | x - 2 |$ como $- | x - 2 |$ .

$y < \frac{- | x - 2 | - 3 x \cdot - 1}{1}$

Paso 2.3.3.5.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$y < \frac{- | x - 2 | + 3 x}{1}$

Paso 2.3.3.6

Divide $- | x - 2 | + 3 x$ por $1$ .

$y < - | x - 2 | + 3 x$

Paso 3

Obtén la intersección de $y < \frac{3 x}{2}$ y $y < - | x - 2 | + 3 x$ .

$y < N o (Min i m u m)$

Paso 4