Álgebra Ejemplos

$y = x^{0.4}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x^{0.4})$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = y^{0.4}$ y $g (y) = x$ .

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Paso 3.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{0.4}] \frac{d}{d y} [x]$

Paso 3.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 0.4$ .

$0.4 u^{- 0.6} \frac{d}{d y} [x]$

Paso 3.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$0.4 x^{- 0.6} \frac{d}{d y} [x]$

Paso 3.2

Reescribe $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$0.4 x^{- 0.6} x'$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.4 \frac{1}{x^{0.6}} x'$

Paso 3.3.2

Combina los términos.

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Paso 3.3.2.1

Combina $0.4$ y $\frac{1}{x^{0.6}}$ .

$\frac{0.4}{x^{0.6}} x'$

Paso 3.3.2.2

Combina $\frac{0.4}{x^{0.6}}$ y $x'$ .

$\frac{0.4 x'}{x^{0.6}}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$1 = \frac{0.4 x'}{x^{0.6}}$

Paso 5

Resuelve $x'$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $\frac{0.4 x'}{x^{0.6}} = 1$ .

$\frac{0.4 x'}{x^{0.6}} = 1$

Paso 5.2

Multiplica ambos lados por $x^{0.6}$ .

$\frac{0.4 x'}{x^{0.6}} x^{0.6} = 1 x^{0.6}$

Paso 5.3

Simplifica.

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Paso 5.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.1.1

Cancela el factor común de $x^{0.6}$ .

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Paso 5.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.4 x'}{x^{0.6}} x^{0.6} = 1 x^{0.6}$

Paso 5.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$0.4 x' = 1 x^{0.6}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.2.1

Multiplica $x^{0.6}$ por $1$ .

$0.4 x' = x^{0.6}$

Paso 5.4

Divide cada término en $0.4 x' = x^{0.6}$ por $0.4$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $0.4 x' = x^{0.6}$ por $0.4$ .

$\frac{0.4 x'}{0.4} = \frac{x^{0.6}}{0.4}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $0.4$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.4 x'}{0.4} = \frac{x^{0.6}}{0.4}$

Paso 5.4.2.1.2

Divide $x'$ por $1$ .

$x' = \frac{x^{0.6}}{0.4}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.1

Multiplica por $1$ .

$x' = \frac{1 x^{0.6}}{0.4}$

Paso 5.4.3.2

Factoriza $0.4$ de $0.4$ .

$x' = \frac{1 x^{0.6}}{0.4 (1)}$

Paso 5.4.3.3

Separa las fracciones.

$x' = \frac{1}{0.4} \cdot \frac{x^{0.6}}{1}$

Paso 5.4.3.4

Divide $1$ por $0.4$ .

$x' = 2.5 \frac{x^{0.6}}{1}$

Paso 5.4.3.5

Divide $x^{0.6}$ por $1$ .

$x' = 2.5 x^{0.6}$

Paso 6

Reemplaza $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = 2.5 x^{0.6}$