Álgebra Ejemplos

$3 x + 4 y = 7$ , $(- \frac{2}{3}, \frac{7}{8})$

Paso 1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 y = 7 - 3 x$

Paso 1.3

Divide cada término en $4 y = 7 - 3 x$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en $4 y = 7 - 3 x$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{7}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{7}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{7}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{7}{4} - \frac{3 x}{4}$

Paso 1.4

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.4.1

Reordena $\frac{7}{4}$ y $- \frac{3 x}{4}$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

Paso 1.4.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{3}{4} x) + \frac{7}{4}$

Paso 1.4.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{3}{4} x + \frac{7}{4}$

Paso 2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- \frac{3}{4}$ .

$m = - \frac{3}{4}$

Paso 3

Para obtener una ecuación que sea paralela, las pendientes deben ser iguales. Obtén la paralela mediante la fórmula de punto-pendiente.

Paso 4

Usa la pendiente $- \frac{3}{4}$ y un punto dado $(- \frac{2}{3}, \frac{7}{8})$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{7}{8}) = - \frac{3}{4} \cdot (x - (- \frac{2}{3}))$

Paso 5

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - \frac{7}{8} = - \frac{3}{4} \cdot (x + \frac{2}{3})$

Paso 6

Resuelve $y$

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Paso 6.1

Simplifica $- \frac{3}{4} \cdot (x + \frac{2}{3})$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$y - \frac{7}{8} = 0 + 0 - \frac{3}{4} \cdot (x + \frac{2}{3})$

Paso 6.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 6.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y - \frac{7}{8} = - \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3}$

Paso 6.1.2.2

Combina $x$ y $\frac{3}{4}$ .

$y - \frac{7}{8} = - \frac{x \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3}$

Paso 6.1.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.1.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{4}$ al numerador.

$y - \frac{7}{8} = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot \frac{2}{3}$

Paso 6.1.2.3.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$y - \frac{7}{8} = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{2}{3}$

Paso 6.1.2.3.3

Cancela el factor común.

$y - \frac{7}{8} = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{2}{3}$

Paso 6.1.2.3.4

Reescribe la expresión.

$y - \frac{7}{8} = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot 2$

Paso 6.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.2.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y - \frac{7}{8} = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 1}{2 (2)} \cdot 2$

Paso 6.1.2.4.2

Cancela el factor común.

$y - \frac{7}{8} = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Paso 6.1.2.4.3

Reescribe la expresión.

$y - \frac{7}{8} = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 1}{2}$

Paso 6.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.3.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$y - \frac{7}{8} = - \frac{3 \cdot x}{4} + \frac{- 1}{2}$

Paso 6.1.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y - \frac{7}{8} = - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Suma $\frac{7}{8}$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2} + \frac{7}{8}$

Paso 6.2.2

Para escribir $- \frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{7}{8}$

Paso 6.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.2.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{4}{2 \cdot 4} + \frac{7}{8}$

Paso 6.2.3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{4}{8} + \frac{7}{8}$

Paso 6.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{- 4 + 7}{8}$

Paso 6.2.5

Suma $- 4$ y $7$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{3}{8}$

Paso 6.3

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 6.3.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{3}{4} x) + \frac{3}{8}$

Paso 6.3.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{3}{4} x + \frac{3}{8}$

Paso 7