Álgebra Ejemplos

$\frac{x + x^{4}}{x^{2} - x + 1}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x + x^{4}$ .

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Paso 1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} + x^{4}}{x^{2} - x + 1}$

Paso 1.1.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 + x^{4}}{x^{2} - x + 1}$

Paso 1.1.3

Factoriza $x$ de $x^{4}$ .

$\frac{x \cdot 1 + x \cdot x^{3}}{x^{2} - x + 1}$

Paso 1.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x \cdot x^{3}$ .

$\frac{x (1 + x^{3})}{x^{2} - x + 1}$

Paso 1.2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{x (1^{3} + x^{3})}{x^{2} - x + 1}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = 1$ y $b = x$ .

$\frac{x ((1 + x) (1^{2} - 1 x + x^{2}))}{x^{2} - x + 1}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{x ((1 + x) (1 - 1 x + x^{2}))}{x^{2} - x + 1}$

Paso 1.4.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{x ((1 + x) (1 - x + x^{2}))}{x^{2} - x + 1}$

$\frac{x (1 + x) (1 - x + x^{2})}{x^{2} - x + 1}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $1 - x + x^{2}$ y $x^{2} - x + 1$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los términos.

$\frac{x (1 + x) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1}$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x (1 + x) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1}$

Paso 2.1.3

Divide $x (1 + x)$ por $1$ .

$x (1 + x)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot 1 + x \cdot x$

Paso 2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$x + x \cdot x$

Paso 2.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x + x^{2}$