Álgebra Ejemplos

$2$ , $1 \frac{8}{9}$ , $1 \frac{7}{9}$ , $1 \frac{2}{3}$

Paso 1

Convierte $1 \frac{8}{9}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$2, 1 + \frac{8}{9}, 1 \frac{7}{9}, 1 \frac{2}{3}$

Paso 1.2

Suma $1$ y $\frac{8}{9}$ .

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Paso 1.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$2, \frac{9}{9} + \frac{8}{9}, 1 \frac{7}{9}, 1 \frac{2}{3}$

Paso 1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2, \frac{9 + 8}{9}, 1 \frac{7}{9}, 1 \frac{2}{3}$

Paso 1.2.3

Suma $9$ y $8$ .

$2, \frac{17}{9}, 1 \frac{7}{9}, 1 \frac{2}{3}$

Paso 2

Convierte $1 \frac{7}{9}$ en una fracción impropia.

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Paso 2.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$2, \frac{17}{9}, 1 + \frac{7}{9}, 1 \frac{2}{3}$

Paso 2.2

Suma $1$ y $\frac{7}{9}$ .

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Paso 2.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$2, \frac{17}{9}, \frac{9}{9} + \frac{7}{9}, 1 \frac{2}{3}$

Paso 2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2, \frac{17}{9}, \frac{9 + 7}{9}, 1 \frac{2}{3}$

Paso 2.2.3

Suma $9$ y $7$ .

$2, \frac{17}{9}, \frac{16}{9}, 1 \frac{2}{3}$

Paso 3

Convierte $1 \frac{2}{3}$ en una fracción impropia.

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Paso 3.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$2, \frac{17}{9}, \frac{16}{9}, 1 + \frac{2}{3}$

Paso 3.2

Suma $1$ y $\frac{2}{3}$ .

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Paso 3.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$2, \frac{17}{9}, \frac{16}{9}, \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 3.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2, \frac{17}{9}, \frac{16}{9}, \frac{3 + 2}{3}$

Paso 3.2.3

Suma $3$ y $2$ .

$2, \frac{17}{9}, \frac{16}{9}, \frac{5}{3}$

Paso 4

Esta es una progresión aritmética porque hay una diferencia en común entre cada término. En este caso, sumar $- \frac{1}{9}$ al término anterior en la progresión da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Progresión aritmética: $d = - \frac{1}{9}$

Paso 5

Esta es la fórmula de una progresión aritmética.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Paso 6

Sustituye los valores de $a_{1} = 2$ y $d = - \frac{1}{9}$ .

$a_{n} = 2 - \frac{1}{9} (n - 1)$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a_{n} = 2 - \frac{1}{9} n - \frac{1}{9} \cdot - 1$

Paso 7.2

Combina $n$ y $\frac{1}{9}$ .

$a_{n} = 2 - \frac{n}{9} - \frac{1}{9} \cdot - 1$

Paso 7.3

Multiplica $- \frac{1}{9} \cdot - 1$ .

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Paso 7.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a_{n} = 2 - \frac{n}{9} + 1 (\frac{1}{9})$

Paso 7.3.2

Multiplica $\frac{1}{9}$ por $1$ .

$a_{n} = 2 - \frac{n}{9} + \frac{1}{9}$

Paso 8

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + 2 \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9}$

Paso 9

Combina $2$ y $\frac{9}{9}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{2 \cdot 9}{9} + \frac{1}{9}$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{2 \cdot 9 + 1}{9}$

Paso 11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1

Multiplica $2$ por $9$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{18 + 1}{9}$

Paso 11.2

Suma $18$ y $1$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{19}{9}$