Álgebra Ejemplos

$y < 5 x + 2 y \geq \frac{1}{2} x + 1$

Paso 1

Resuelve $y < 5 x + 2 y$ en $y$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 1.1.1

Resta $2 y$ de ambos lados de la desigualdad.

$y - 2 y < 5 x$

Paso 1.1.2

Resta $2 y$ de $y$ .

$- y < 5 x$

Paso 1.2

Divide cada término en $- y < 5 x$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término de $- y < 5 x$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{5 x}{- 1}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} > \frac{5 x}{- 1}$

Paso 1.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y > \frac{5 x}{- 1}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{5 x}{- 1}$ .

$y > - 1 \cdot (5 x)$

Paso 1.2.3.2

Reescribe $- 1 \cdot (5 x)$ como $- (5 x)$ .

$y > - (5 x)$

Paso 1.2.3.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$y > - 5 x$

Paso 2

Resuelve $5 x + 2 y \geq \frac{1}{2} x + 1$ en $y$ .

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Paso 2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$5 x + 2 y \geq \frac{x}{2} + 1$

Paso 2.2

Resta $5 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$2 y \geq \frac{x}{2} + 1 - 5 x$

Paso 2.3

Divide cada término en $2 y \geq \frac{x}{2} + 1 - 5 x$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $2 y \geq \frac{x}{2} + 1 - 5 x$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{\frac{x}{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{\frac{x}{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y \geq \frac{\frac{x}{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y \geq \frac{\frac{x}{2} + 1 - 5 x}{2}$

Paso 2.3.3.2

Para escribir $- 5 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y \geq \frac{\frac{x}{2} - 5 x \cdot \frac{2}{2} + 1}{2}$

Paso 2.3.3.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.3.3.3.1

Combina $- 5 x$ y $\frac{2}{2}$ .

$y \geq \frac{\frac{x}{2} + \frac{- 5 x \cdot 2}{2} + 1}{2}$

Paso 2.3.3.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y \geq \frac{\frac{x - 5 x \cdot 2}{2} + 1}{2}$

Paso 2.3.3.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.3.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.3.3.3.1.1

Factoriza $x$ de $x - 5 x \cdot 2$ .

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Paso 2.3.3.3.3.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y \geq \frac{\frac{x^{1} - 5 x \cdot 2}{2} + 1}{2}$

Paso 2.3.3.3.3.1.1.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$y \geq \frac{\frac{x \cdot 1 - 5 x \cdot 2}{2} + 1}{2}$

Paso 2.3.3.3.3.1.1.3

Factoriza $x$ de $- 5 x \cdot 2$ .

$y \geq \frac{\frac{x \cdot 1 + x (- 5 \cdot 2)}{2} + 1}{2}$

Paso 2.3.3.3.3.1.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (- 5 \cdot 2)$ .

$y \geq \frac{\frac{x (1 - 5 \cdot 2)}{2} + 1}{2}$

Paso 2.3.3.3.3.1.2

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$y \geq \frac{\frac{x (1 - 10)}{2} + 1}{2}$

Paso 2.3.3.3.3.1.3

Resta $10$ de $1$ .

$y \geq \frac{\frac{x \cdot - 9}{2} + 1}{2}$

Paso 2.3.3.3.3.2

Mueve $- 9$ a la izquierda de $x$ .

$y \geq \frac{\frac{- 9 \cdot x}{2} + 1}{2}$

Paso 2.3.3.3.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y \geq \frac{- \frac{9 x}{2} + 1}{2}$

Paso 2.3.3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.3.4.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y \geq \frac{- \frac{9 x}{2} + \frac{2}{2}}{2}$

Paso 2.3.3.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y \geq \frac{\frac{- 9 x + 2}{2}}{2}$

Paso 2.3.3.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y \geq \frac{- 9 x + 2}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 2.3.3.6

Multiplica $\frac{- 9 x + 2}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 2.3.3.6.1

Multiplica $\frac{- 9 x + 2}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$y \geq \frac{- 9 x + 2}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.3.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y \geq \frac{- 9 x + 2}{4}$

Paso 2.3.3.7

Factoriza $- 1$ de $- 9 x$ .

$y \geq \frac{- (9 x) + 2}{4}$

Paso 2.3.3.8

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$y \geq \frac{- (9 x) - 1 (- 2)}{4}$

Paso 2.3.3.9

Factoriza $- 1$ de $- (9 x) - 1 (- 2)$ .

$y \geq \frac{- (9 x - 2)}{4}$

Paso 2.3.3.10

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.3.10.1

Reescribe $- (9 x - 2)$ como $- 1 (9 x - 2)$ .

$y \geq \frac{- 1 (9 x - 2)}{4}$

Paso 2.3.3.10.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y \geq - \frac{9 x - 2}{4}$

Paso 3

Obtén la intersección de $y > - 5 x$ y $y \geq - \frac{9 x - 2}{4}$ .

$y > - 5 x$ y $y \geq - \frac{9 x - 2}{4}$

Paso 4