Álgebra Ejemplos

$y = \frac{- 5 x^{3} - 5 x^{2} + 3}{- 5 x^{4} + 2}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{- 5 x^{3} - 5 x^{2} + 3}{- 5 x^{4} + 2})$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica los términos.

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 5 x^{3}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{- (5 x^{3}) - 5 x^{2} + 3}{- 5 x^{4} + 2}]$

Paso 3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 5 x^{2}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{- (5 x^{3}) - (5 x^{2}) + 3}{- 5 x^{4} + 2}]$

Paso 3.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (5 x^{3}) - (5 x^{2})$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{- (5 x^{3} + 5 x^{2}) + 3}{- 5 x^{4} + 2}]$

Paso 3.1.4

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{- (5 x^{3} + 5 x^{2}) - 1 (- 3)}{- 5 x^{4} + 2}]$

Paso 3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (5 x^{3} + 5 x^{2}) - 1 (- 3)$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{- (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3)}{- 5 x^{4} + 2}]$

Paso 3.1.6

Reescribe $- (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3)$ como $- 1 (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3)$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{- 1 (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3)}{- 5 x^{4} + 2}]$

Paso 3.1.7

Factoriza $- 1$ de $- 5 x^{4}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{- 1 (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3)}{- (5 x^{4}) + 2}]$

Paso 3.1.8

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{- 1 (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3)}{- (5 x^{4}) - 1 (- 2)}]$

Paso 3.1.9

Factoriza $- 1$ de $- (5 x^{4}) - 1 (- 2)$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{- 1 (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3)}{- (5 x^{4} - 2)}]$

Paso 3.1.10

Reescribe $- (5 x^{4} - 2)$ como $- 1 (5 x^{4} - 2)$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{- 1 (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3)}{- 1 (5 x^{4} - 2)}]$

Paso 3.1.11

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d y} [\frac{- 1 (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3)}{- 1 (5 x^{4} - 2)}]$

Paso 3.1.12

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d y} [\frac{5 x^{3} + 5 x^{2} - 3}{5 x^{4} - 2}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ es $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ donde $f (y) = 5 x^{3} + 5 x^{2} - 3$ y $g (y) = 5 x^{4} - 2$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) \frac{d}{d y} [5 x^{3} + 5 x^{2} - 3] - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) \frac{d}{d y} [5 x^{4} - 2]}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.3

Diferencia.

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Paso 3.3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $5 x^{3} + 5 x^{2} - 3$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [5 x^{3}] + \frac{d}{d y} [5 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3]$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (\frac{d}{d y} [5 x^{3}] + \frac{d}{d y} [5 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3]) - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) \frac{d}{d y} [5 x^{4} - 2]}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.3.2

Como $5$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $5 x^{3}$ con respecto a $y$ es $5 \frac{d}{d y} [x^{3}]$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (5 \frac{d}{d y} [x^{3}] + \frac{d}{d y} [5 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3]) - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) \frac{d}{d y} [5 x^{4} - 2]}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = y^{3}$ y $g (y) = x$ .

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Paso 3.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $x$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (5 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [5 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3]) - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) \frac{d}{d y} [5 x^{4} - 2]}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (5 (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [5 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3]) - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) \frac{d}{d y} [5 x^{4} - 2]}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.4.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $x$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (5 (3 x^{2} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [5 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3]) - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) \frac{d}{d y} [5 x^{4} - 2]}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.5

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 (x^{2} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [5 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3]) - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) \frac{d}{d y} [5 x^{4} - 2]}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.6

Reescribe $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + \frac{d}{d y} [5 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3]) - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) \frac{d}{d y} [5 x^{4} - 2]}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.7

Como $5$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $5 x^{2}$ con respecto a $y$ es $5 \frac{d}{d y} [x^{2}]$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 5 \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3]) - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) \frac{d}{d y} [5 x^{4} - 2]}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.8

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = y^{2}$ y $g (y) = x$ .

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Paso 3.8.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $x$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 5 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 3]) - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) \frac{d}{d y} [5 x^{4} - 2]}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.8.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 5 (2 u_{2} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 3]) - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) \frac{d}{d y} [5 x^{4} - 2]}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.8.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $x$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 5 (2 x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 3]) - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) \frac{d}{d y} [5 x^{4} - 2]}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.9

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 10 (x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 3]) - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) \frac{d}{d y} [5 x^{4} - 2]}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.10

Reescribe $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 10 x x' + \frac{d}{d y} [- 3]) - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) \frac{d}{d y} [5 x^{4} - 2]}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.11

Diferencia.

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Paso 3.11.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $y$ es $0$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 10 x x' + 0) - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) \frac{d}{d y} [5 x^{4} - 2]}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.11.2

Suma $15 x^{2} x' + 10 x x'$ y $0$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 10 x x') - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) \frac{d}{d y} [5 x^{4} - 2]}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.11.3

Según la regla de la suma, la derivada de $5 x^{4} - 2$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [5 x^{4}] + \frac{d}{d y} [- 2]$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 10 x x') - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) (\frac{d}{d y} [5 x^{4}] + \frac{d}{d y} [- 2])}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.11.4

Como $5$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $5 x^{4}$ con respecto a $y$ es $5 \frac{d}{d y} [x^{4}]$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 10 x x') - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) (5 \frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [- 2])}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.12

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = y^{4}$ y $g (y) = x$ .

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Paso 3.12.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{3}$ como $x$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 10 x x') - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) (5 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{4}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 2])}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.12.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ es $n {u_{3}}^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 10 x x') - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) (5 (4 {u_{3}}^{3} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 2])}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.12.3

Reemplaza todos los casos de $u_{3}$ con $x$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 10 x x') - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) (5 (4 x^{3} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 2])}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.13

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 10 x x') - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) (20 (x^{3} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 2])}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.14

Reescribe $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 10 x x') - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) (20 x^{3} x' + \frac{d}{d y} [- 2])}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15

Como $- 2$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $y$ es $0$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 10 x x') - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) (20 x^{3} x' + 0)}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.16

Simplifica la expresión.

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Paso 3.16.1

Suma $20 x^{3} x'$ y $0$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 10 x x') - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) (20 x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.16.2

Multiplica $20$ por $- 1$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 10 x x') - 20 (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17

Simplifica.

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Paso 3.17.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 10 x x') + (- 20 (5 x^{3}) - 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 3) (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 10 x x') - 20 (5 x^{3}) (x^{3} x') - 20 (5 x^{2}) (x^{3} x') - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.17.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.17.3.1.1

Expande $(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 10 x x')$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.17.3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x^{4} (15 x^{2} x' + 10 x x') - 2 (15 x^{2} x' + 10 x x') - 20 (5 x^{3}) (x^{3} x') - 20 (5 x^{2}) (x^{3} x') - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.3.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x^{4} (15 x^{2} x') + 5 x^{4} (10 x x') - 2 (15 x^{2} x' + 10 x x') - 20 (5 x^{3}) (x^{3} x') - 20 (5 x^{2}) (x^{3} x') - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.3.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x^{4} (15 x^{2} x') + 5 x^{4} (10 x x') - 2 (15 x^{2} x') - 2 (10 x x') - 20 (5 x^{3}) (x^{3} x') - 20 (5 x^{2}) (x^{3} x') - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.3.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.17.3.1.2.1

Multiplica $x^{4}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.17.3.1.2.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{5 (x^{2} x^{4}) (15 x') + 5 x^{4} (10 x x') - 2 (15 x^{2} x') - 2 (10 x x') - 20 (5 x^{3}) (x^{3} x') - 20 (5 x^{2}) (x^{3} x') - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.3.1.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 x^{2 + 4} (15 x') + 5 x^{4} (10 x x') - 2 (15 x^{2} x') - 2 (10 x x') - 20 (5 x^{3}) (x^{3} x') - 20 (5 x^{2}) (x^{3} x') - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.3.1.2.1.3

Suma $2$ y $4$ .

$\frac{5 x^{6} (15 x') + 5 x^{4} (10 x x') - 2 (15 x^{2} x') - 2 (10 x x') - 20 (5 x^{3}) (x^{3} x') - 20 (5 x^{2}) (x^{3} x') - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.3.1.2.2

Multiplica $15$ por $5$ .

$\frac{75 x^{6} x' + 5 x^{4} (10 x x') - 2 (15 x^{2} x') - 2 (10 x x') - 20 (5 x^{3}) (x^{3} x') - 20 (5 x^{2}) (x^{3} x') - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.3.1.2.3

Multiplica $x^{4}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.17.3.1.2.3.1

Mueve $x$ .

$\frac{75 x^{6} x' + 5 (x \cdot x^{4}) (10 x') - 2 (15 x^{2} x') - 2 (10 x x') - 20 (5 x^{3}) (x^{3} x') - 20 (5 x^{2}) (x^{3} x') - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.3.1.2.3.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ .

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Paso 3.17.3.1.2.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{75 x^{6} x' + 5 (x^{1} x^{4}) (10 x') - 2 (15 x^{2} x') - 2 (10 x x') - 20 (5 x^{3}) (x^{3} x') - 20 (5 x^{2}) (x^{3} x') - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.3.1.2.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{75 x^{6} x' + 5 x^{1 + 4} (10 x') - 2 (15 x^{2} x') - 2 (10 x x') - 20 (5 x^{3}) (x^{3} x') - 20 (5 x^{2}) (x^{3} x') - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.3.1.2.3.3

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{75 x^{6} x' + 5 x^{5} (10 x') - 2 (15 x^{2} x') - 2 (10 x x') - 20 (5 x^{3}) (x^{3} x') - 20 (5 x^{2}) (x^{3} x') - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.3.1.2.4

Multiplica $10$ por $5$ .

$\frac{75 x^{6} x' + 50 x^{5} x' - 2 (15 x^{2} x') - 2 (10 x x') - 20 (5 x^{3}) (x^{3} x') - 20 (5 x^{2}) (x^{3} x') - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.3.1.2.5

Multiplica $15$ por $- 2$ .

$\frac{75 x^{6} x' + 50 x^{5} x' - 30 (x^{2} x') - 2 (10 x x') - 20 (5 x^{3}) (x^{3} x') - 20 (5 x^{2}) (x^{3} x') - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.3.1.2.6

Multiplica $10$ por $- 2$ .

$\frac{75 x^{6} x' + 50 x^{5} x' - 30 x^{2} x' - 20 x x' - 20 (5 x^{3}) (x^{3} x') - 20 (5 x^{2}) (x^{3} x') - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.3.1.3

Multiplica $x^{3}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.17.3.1.3.1

Mueve $x^{3}$ .

$\frac{75 x^{6} x' + 50 x^{5} x' - 30 x^{2} x' - 20 x x' - 20 (5 (x^{3} x^{3})) x' - 20 (5 x^{2}) (x^{3} x') - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.3.1.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{75 x^{6} x' + 50 x^{5} x' - 30 x^{2} x' - 20 x x' - 20 (5 x^{3 + 3}) x' - 20 (5 x^{2}) (x^{3} x') - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.3.1.3.3

Suma $3$ y $3$ .

$\frac{75 x^{6} x' + 50 x^{5} x' - 30 x^{2} x' - 20 x x' - 20 (5 x^{6}) x' - 20 (5 x^{2}) (x^{3} x') - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.3.1.4

Multiplica $5$ por $- 20$ .

$\frac{75 x^{6} x' + 50 x^{5} x' - 30 x^{2} x' - 20 x x' - 100 x^{6} x' - 20 (5 x^{2}) (x^{3} x') - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.3.1.5

Multiplica $x^{2}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.17.3.1.5.1

Mueve $x^{3}$ .

$\frac{75 x^{6} x' + 50 x^{5} x' - 30 x^{2} x' - 20 x x' - 100 x^{6} x' - 20 (5 (x^{3} x^{2})) x' - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.3.1.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{75 x^{6} x' + 50 x^{5} x' - 30 x^{2} x' - 20 x x' - 100 x^{6} x' - 20 (5 x^{3 + 2}) x' - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.3.1.5.3

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{75 x^{6} x' + 50 x^{5} x' - 30 x^{2} x' - 20 x x' - 100 x^{6} x' - 20 (5 x^{5}) x' - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.3.1.6

Multiplica $5$ por $- 20$ .

$\frac{75 x^{6} x' + 50 x^{5} x' - 30 x^{2} x' - 20 x x' - 100 x^{6} x' - 100 x^{5} x' - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.3.1.7

Multiplica $- 20$ por $- 3$ .

$\frac{75 x^{6} x' + 50 x^{5} x' - 30 x^{2} x' - 20 x x' - 100 x^{6} x' - 100 x^{5} x' + 60 x^{3} x'}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.3.2

Resta $100 x^{6} x'$ de $75 x^{6} x'$ .

$\frac{- 25 x^{6} x' + 50 x^{5} x' - 30 x^{2} x' - 20 x x' - 100 x^{5} x' + 60 x^{3} x'}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.3.3

Resta $100 x^{5} x'$ de $50 x^{5} x'$ .

$\frac{- 25 x^{6} x' - 50 x^{5} x' - 30 x^{2} x' - 20 x x' + 60 x^{3} x'}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.17.4.1

Factoriza $5 x x'$ de $- 25 x^{6} x' - 50 x^{5} x' - 30 x^{2} x' - 20 x x' + 60 x^{3} x'$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.17.4.1.1

Factoriza $5 x x'$ de $- 25 x^{6} x'$ .

$\frac{5 x x' (- 5 x^{5}) - 50 x^{5} x' - 30 x^{2} x' - 20 x x' + 60 x^{3} x'}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.4.1.2

Factoriza $5 x x'$ de $- 50 x^{5} x'$ .

$\frac{5 x x' (- 5 x^{5}) + 5 x x' (- 10 x^{4}) - 30 x^{2} x' - 20 x x' + 60 x^{3} x'}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.4.1.3

Factoriza $5 x x'$ de $- 30 x^{2} x'$ .

$\frac{5 x x' (- 5 x^{5}) + 5 x x' (- 10 x^{4}) + 5 x x' (- 6 x) - 20 x x' + 60 x^{3} x'}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.4.1.4

Factoriza $5 x x'$ de $- 20 x x'$ .

$\frac{5 x x' (- 5 x^{5}) + 5 x x' (- 10 x^{4}) + 5 x x' (- 6 x) + 5 x x' (- 4) + 60 x^{3} x'}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.4.1.5

Factoriza $5 x x'$ de $60 x^{3} x'$ .

$\frac{5 x x' (- 5 x^{5}) + 5 x x' (- 10 x^{4}) + 5 x x' (- 6 x) + 5 x x' (- 4) + 5 x x' (12 x^{2})}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.4.1.6

Factoriza $5 x x'$ de $5 x x' (- 5 x^{5}) + 5 x x' (- 10 x^{4})$ .

$\frac{5 x x' (- 5 x^{5} - 10 x^{4}) + 5 x x' (- 6 x) + 5 x x' (- 4) + 5 x x' (12 x^{2})}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.4.1.7

Factoriza $5 x x'$ de $5 x x' (- 5 x^{5} - 10 x^{4}) + 5 x x' (- 6 x)$ .

$\frac{5 x x' (- 5 x^{5} - 10 x^{4} - 6 x) + 5 x x' (- 4) + 5 x x' (12 x^{2})}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.4.1.8

Factoriza $5 x x'$ de $5 x x' (- 5 x^{5} - 10 x^{4} - 6 x) + 5 x x' (- 4)$ .

$\frac{5 x x' (- 5 x^{5} - 10 x^{4} - 6 x - 4) + 5 x x' (12 x^{2})}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.4.1.9

Factoriza $5 x x'$ de $5 x x' (- 5 x^{5} - 10 x^{4} - 6 x - 4) + 5 x x' (12 x^{2})$ .

$\frac{5 x x' (- 5 x^{5} - 10 x^{4} - 6 x - 4 + 12 x^{2})}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.4.2

Reordena los términos.

$\frac{5 x x' (- 5 x^{5} - 10 x^{4} + 12 x^{2} - 6 x - 4)}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.5

Factoriza $- 1$ de $- 5 x^{5}$ .

$\frac{5 x x' (- (5 x^{5}) - 10 x^{4} + 12 x^{2} - 6 x - 4)}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.6

Factoriza $- 1$ de $- 10 x^{4}$ .

$\frac{5 x x' (- (5 x^{5}) - (10 x^{4}) + 12 x^{2} - 6 x - 4)}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.7

Factoriza $- 1$ de $- (5 x^{5}) - (10 x^{4})$ .

$\frac{5 x x' (- (5 x^{5} + 10 x^{4}) + 12 x^{2} - 6 x - 4)}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.8

Factoriza $- 1$ de $12 x^{2}$ .

$\frac{5 x x' (- (5 x^{5} + 10 x^{4}) - (- 12 x^{2}) - 6 x - 4)}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.9

Factoriza $- 1$ de $- (5 x^{5} + 10 x^{4}) - (- 12 x^{2})$ .

$\frac{5 x x' (- (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2}) - 6 x - 4)}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.10

Factoriza $- 1$ de $- 6 x$ .

$\frac{5 x x' (- (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2}) - (6 x) - 4)}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.11

Factoriza $- 1$ de $- (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2}) - (6 x)$ .

$\frac{5 x x' (- (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x) - 4)}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.12

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{5 x x' (- (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x) - 1 (4))}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.13

Factoriza $- 1$ de $- (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x) - 1 (4)$ .

$\frac{5 x x' (- (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4))}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.14

Reescribe $- (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)$ como $- 1 (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)$ .

$\frac{5 x x' (- 1 (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4))}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.15

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(5 x x') (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 3.17.16

Reordena los factores en $- \frac{(5 x x') (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$ .

$- \frac{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4) x'}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$1 = - \frac{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4) x'}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

Paso 5

Resuelve $x'$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4) x'}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}} = 1$ .

$- \frac{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4) x'}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}} = 1$

Paso 5.2

Divide cada término en $- \frac{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4) x'}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}} = 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $- \frac{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4) x'}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}} = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4) x'}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4) x'}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.2.2.1

Divide $\frac{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4) x'}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$ por $1$ .

$\frac{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4) x'}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}} = \frac{1}{- 1}$

Paso 5.2.2.2.2

Reordena los factores en $\frac{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4) x'}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$ .

$\frac{5 x x' (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}} = \frac{1}{- 1}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$\frac{5 x x' (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}} = - 1$

Paso 5.3

Multiplica ambos lados por ${(5 x^{4} - 2)}^{2}$ .

$\frac{5 x x' (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}} {(5 x^{4} - 2)}^{2} = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

Paso 5.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.1

Simplifica $\frac{5 x x' (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}} {(5 x^{4} - 2)}^{2}$ .

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Paso 5.4.1.1

Cancela el factor común de ${(5 x^{4} - 2)}^{2}$ .

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Paso 5.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x x' (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}} {(5 x^{4} - 2)}^{2} = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

Paso 5.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$5 x x' (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4) = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

Paso 5.4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x x' (5 x^{5}) + 5 x x' (10 x^{4}) + 5 x x' (- 12 x^{2}) + 5 x x' (6 x) + 5 x x' \cdot 4 = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

Paso 5.4.1.3

Simplifica.

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Paso 5.4.1.3.1

Multiplica $x$ por $x^{5}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.3.1.1

Mueve $x^{5}$ .

$5 (x^{5} x) x' \cdot 5 + 5 x x' (10 x^{4}) + 5 x x' (- 12 x^{2}) + 5 x x' (6 x) + 5 x x' \cdot 4 = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

Paso 5.4.1.3.1.2

Multiplica $x^{5}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.3.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$5 (x^{5} x^{1}) x' \cdot 5 + 5 x x' (10 x^{4}) + 5 x x' (- 12 x^{2}) + 5 x x' (6 x) + 5 x x' \cdot 4 = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

Paso 5.4.1.3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 x^{5 + 1} x' \cdot 5 + 5 x x' (10 x^{4}) + 5 x x' (- 12 x^{2}) + 5 x x' (6 x) + 5 x x' \cdot 4 = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

Paso 5.4.1.3.1.3

Suma $5$ y $1$ .

$5 x^{6} x' \cdot 5 + 5 x x' (10 x^{4}) + 5 x x' (- 12 x^{2}) + 5 x x' (6 x) + 5 x x' \cdot 4 = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

Paso 5.4.1.3.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.3.2.1

Mueve $x^{4}$ .

$5 x^{6} x' \cdot 5 + 5 (x^{4} x) x' \cdot 10 + 5 x x' (- 12 x^{2}) + 5 x x' (6 x) + 5 x x' \cdot 4 = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

Paso 5.4.1.3.2.2

Multiplica $x^{4}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.3.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$5 x^{6} x' \cdot 5 + 5 (x^{4} x^{1}) x' \cdot 10 + 5 x x' (- 12 x^{2}) + 5 x x' (6 x) + 5 x x' \cdot 4 = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

Paso 5.4.1.3.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 x^{6} x' \cdot 5 + 5 x^{4 + 1} x' \cdot 10 + 5 x x' (- 12 x^{2}) + 5 x x' (6 x) + 5 x x' \cdot 4 = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

Paso 5.4.1.3.2.3

Suma $4$ y $1$ .

$5 x^{6} x' \cdot 5 + 5 x^{5} x' \cdot 10 + 5 x x' (- 12 x^{2}) + 5 x x' (6 x) + 5 x x' \cdot 4 = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

Paso 5.4.1.3.3

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.3.3.1

Mueve $x^{2}$ .

$5 x^{6} x' \cdot 5 + 5 x^{5} x' \cdot 10 + 5 (x^{2} x) x' \cdot - 12 + 5 x x' (6 x) + 5 x x' \cdot 4 = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

Paso 5.4.1.3.3.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.3.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$5 x^{6} x' \cdot 5 + 5 x^{5} x' \cdot 10 + 5 (x^{2} x^{1}) x' \cdot - 12 + 5 x x' (6 x) + 5 x x' \cdot 4 = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

Paso 5.4.1.3.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 x^{6} x' \cdot 5 + 5 x^{5} x' \cdot 10 + 5 x^{2 + 1} x' \cdot - 12 + 5 x x' (6 x) + 5 x x' \cdot 4 = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

Paso 5.4.1.3.3.3

Suma $2$ y $1$ .

$5 x^{6} x' \cdot 5 + 5 x^{5} x' \cdot 10 + 5 x^{3} x' \cdot - 12 + 5 x x' (6 x) + 5 x x' \cdot 4 = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

Paso 5.4.1.3.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.3.4.1

Mueve $x$ .

$5 x^{6} x' \cdot 5 + 5 x^{5} x' \cdot 10 + 5 x^{3} x' \cdot - 12 + 5 (x \cdot x) x' \cdot 6 + 5 x x' \cdot 4 = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

Paso 5.4.1.3.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 x^{6} x' \cdot 5 + 5 x^{5} x' \cdot 10 + 5 x^{3} x' \cdot - 12 + 5 x^{2} x' \cdot 6 + 5 x x' \cdot 4 = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

Paso 5.4.1.3.5

Multiplica $4$ por $5$ .

$5 x^{6} x' \cdot 5 + 5 x^{5} x' \cdot 10 + 5 x^{3} x' \cdot - 12 + 5 x^{2} x' \cdot 6 + 20 x x' = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

Paso 5.4.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.1.4.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$25 x^{6} x' + 5 x^{5} x' \cdot 10 + 5 x^{3} x' \cdot - 12 + 5 x^{2} x' \cdot 6 + 20 x x' = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

Paso 5.4.1.4.2

Multiplica $10$ por $5$ .

$25 x^{6} x' + 50 x^{5} x' + 5 x^{3} x' \cdot - 12 + 5 x^{2} x' \cdot 6 + 20 x x' = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

Paso 5.4.1.4.3

Multiplica $- 12$ por $5$ .

$25 x^{6} x' + 50 x^{5} x' - 60 x^{3} x' + 5 x^{2} x' \cdot 6 + 20 x x' = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

Paso 5.4.1.4.4

Multiplica $6$ por $5$ .

$25 x^{6} x' + 50 x^{5} x' - 60 x^{3} x' + 30 x^{2} x' + 20 x x' = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

Paso 5.4.1.5

Reordena.

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Paso 5.4.1.5.1

Mueve $x^{6}$ .

$25 x' x^{6} + 50 x^{5} x' - 60 x^{3} x' + 30 x^{2} x' + 20 x x' = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

Paso 5.4.1.5.2

Mueve $x^{5}$ .

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x^{3} x' + 30 x^{2} x' + 20 x x' = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

Paso 5.4.1.5.3

Mueve $x^{3}$ .

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x^{2} x' + 20 x x' = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

Paso 5.4.1.5.4

Mueve $x^{2}$ .

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x x' = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

Paso 5.4.1.5.5

Mueve $x$ .

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

Paso 5.5

Resuelve $x'$

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Paso 5.5.1

Simplifica $- {(5 x^{4} - 2)}^{2}$ .

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Paso 5.5.1.1

Reescribe ${(5 x^{4} - 2)}^{2}$ como $(5 x^{4} - 2) (5 x^{4} - 2)$ .

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - ((5 x^{4} - 2) (5 x^{4} - 2))$

Paso 5.5.1.2

Expande $(5 x^{4} - 2) (5 x^{4} - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.5.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - (5 x^{4} (5 x^{4} - 2) - 2 (5 x^{4} - 2))$

Paso 5.5.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - (5 x^{4} (5 x^{4}) + 5 x^{4} \cdot - 2 - 2 (5 x^{4} - 2))$

Paso 5.5.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - (5 x^{4} (5 x^{4}) + 5 x^{4} \cdot - 2 - 2 (5 x^{4}) - 2 \cdot - 2)$

Paso 5.5.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.5.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.5.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - (5 \cdot 5 x^{4} x^{4} + 5 x^{4} \cdot - 2 - 2 (5 x^{4}) - 2 \cdot - 2)$

Paso 5.5.1.3.1.2

Multiplica $x^{4}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.3.1.2.1

Mueve $x^{4}$ .

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - (5 \cdot 5 (x^{4} x^{4}) + 5 x^{4} \cdot - 2 - 2 (5 x^{4}) - 2 \cdot - 2)$

Paso 5.5.1.3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - (5 \cdot 5 x^{4 + 4} + 5 x^{4} \cdot - 2 - 2 (5 x^{4}) - 2 \cdot - 2)$

Paso 5.5.1.3.1.2.3

Suma $4$ y $4$ .

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - (5 \cdot 5 x^{8} + 5 x^{4} \cdot - 2 - 2 (5 x^{4}) - 2 \cdot - 2)$

Paso 5.5.1.3.1.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - (25 x^{8} + 5 x^{4} \cdot - 2 - 2 (5 x^{4}) - 2 \cdot - 2)$

Paso 5.5.1.3.1.4

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - (25 x^{8} - 10 x^{4} - 2 (5 x^{4}) - 2 \cdot - 2)$

Paso 5.5.1.3.1.5

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - (25 x^{8} - 10 x^{4} - 10 x^{4} - 2 \cdot - 2)$

Paso 5.5.1.3.1.6

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - (25 x^{8} - 10 x^{4} - 10 x^{4} + 4)$

Paso 5.5.1.3.2

Resta $10 x^{4}$ de $- 10 x^{4}$ .

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - (25 x^{8} - 20 x^{4} + 4)$

Paso 5.5.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - (25 x^{8}) - (- 20 x^{4}) - 1 \cdot 4$

Paso 5.5.1.5

Simplifica.

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Paso 5.5.1.5.1

Multiplica $25$ por $- 1$ .

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - 25 x^{8} - (- 20 x^{4}) - 1 \cdot 4$

Paso 5.5.1.5.2

Multiplica $- 20$ por $- 1$ .

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - 25 x^{8} + 20 x^{4} - 1 \cdot 4$

Paso 5.5.1.5.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - 25 x^{8} + 20 x^{4} - 4$

Paso 5.5.2

Factoriza $5 x' x$ de $25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x$ .

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Paso 5.5.2.1

Factoriza $5 x' x$ de $25 x' x^{6}$ .

$5 x' x (5 x^{5}) + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - 25 x^{8} + 20 x^{4} - 4$

Paso 5.5.2.2

Factoriza $5 x' x$ de $50 x' x^{5}$ .

$5 x' x (5 x^{5}) + 5 x' x (10 x^{4}) - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - 25 x^{8} + 20 x^{4} - 4$

Paso 5.5.2.3

Factoriza $5 x' x$ de $- 60 x' x^{3}$ .

$5 x' x (5 x^{5}) + 5 x' x (10 x^{4}) + 5 x' x (- 12 x^{2}) + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - 25 x^{8} + 20 x^{4} - 4$

Paso 5.5.2.4

Factoriza $5 x' x$ de $30 x' x^{2}$ .

$5 x' x (5 x^{5}) + 5 x' x (10 x^{4}) + 5 x' x (- 12 x^{2}) + 5 x' x (6 x) + 20 x' x = - 25 x^{8} + 20 x^{4} - 4$

Paso 5.5.2.5

Factoriza $5 x' x$ de $20 x' x$ .

$5 x' x (5 x^{5}) + 5 x' x (10 x^{4}) + 5 x' x (- 12 x^{2}) + 5 x' x (6 x) + 5 x' x \cdot 4 = - 25 x^{8} + 20 x^{4} - 4$

Paso 5.5.2.6

Factoriza $5 x' x$ de $5 x' x (5 x^{5}) + 5 x' x (10 x^{4})$ .

$5 x' x (5 x^{5} + 10 x^{4}) + 5 x' x (- 12 x^{2}) + 5 x' x (6 x) + 5 x' x \cdot 4 = - 25 x^{8} + 20 x^{4} - 4$

Paso 5.5.2.7

Factoriza $5 x' x$ de $5 x' x (5 x^{5} + 10 x^{4}) + 5 x' x (- 12 x^{2})$ .

$5 x' x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2}) + 5 x' x (6 x) + 5 x' x \cdot 4 = - 25 x^{8} + 20 x^{4} - 4$

Paso 5.5.2.8

Factoriza $5 x' x$ de $5 x' x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2}) + 5 x' x (6 x)$ .

$5 x' x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x) + 5 x' x \cdot 4 = - 25 x^{8} + 20 x^{4} - 4$

Paso 5.5.2.9

Factoriza $5 x' x$ de $5 x' x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x) + 5 x' x \cdot 4$ .

$5 x' x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4) = - 25 x^{8} + 20 x^{4} - 4$

Paso 5.5.3

Divide cada término en $5 x' x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4) = - 25 x^{8} + 20 x^{4} - 4$ por $5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)$ y simplifica.

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Paso 5.5.3.1

Divide cada término en $5 x' x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4) = - 25 x^{8} + 20 x^{4} - 4$ por $5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)$ .

$\frac{5 x' x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} = \frac{- 25 x^{8}}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{20 x^{4}}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{- 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

Paso 5.5.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x' x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}{x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} = \frac{- 25 x^{8}}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{20 x^{4}}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{- 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.2.2

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.2.2.1

Cancela el factor común.

Paso 5.5.3.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x' (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4} = \frac{- 25 x^{8}}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{20 x^{4}}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{- 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.2.3

Cancela el factor común de $5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.2.3.1

Cancela el factor común.

Paso 5.5.3.2.3.2

Divide $x'$ por $1$ .

$x' = \frac{- 25 x^{8}}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{20 x^{4}}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{- 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.5.3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.3.1.1

Cancela el factor común de $- 25$ y $5$ .

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Paso 5.5.3.3.1.1.1

Factoriza $5$ de $- 25 x^{8}$ .

$x' = \frac{5 (- 5 x^{8})}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{20 x^{4}}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{- 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.3.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)$ .

$x' = \frac{5 (- 5 x^{8})}{5 (x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4))} + \frac{20 x^{4}}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{- 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

Paso 5.5.3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x' = \frac{- 5 x^{8}}{x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{20 x^{4}}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{- 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.1.2

Cancela el factor común de $x^{8}$ y $x$ .

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Paso 5.5.3.3.1.2.1

Factoriza $x$ de $- 5 x^{8}$ .

$x' = \frac{x (- 5 x^{7})}{x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{20 x^{4}}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{- 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.3.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$x' = \frac{x (- 5 x^{7})}{x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{20 x^{4}}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{- 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$x' = \frac{- 5 x^{7}}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4} + \frac{20 x^{4}}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{- 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x' = - \frac{5 x^{7}}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4} + \frac{20 x^{4}}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{- 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.1.4

Cancela el factor común de $20$ y $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.3.1.4.1

Factoriza $5$ de $20 x^{4}$ .

$x' = - \frac{5 x^{7}}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4} + \frac{5 (4 x^{4})}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{- 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.5.3.3.1.4.2.1

Factoriza $5$ de $5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)$ .

$x' = - \frac{5 x^{7}}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4} + \frac{5 (4 x^{4})}{5 (x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4))} + \frac{- 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$x' = - \frac{5 x^{7}}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4} + \frac{5 (4 x^{4})}{5 (x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4))} + \frac{- 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$x' = - \frac{5 x^{7}}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4} + \frac{4 x^{4}}{x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{- 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.1.5

Cancela el factor común de $x^{4}$ y $x$ .

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Paso 5.5.3.3.1.5.1

Factoriza $x$ de $4 x^{4}$ .

$x' = - \frac{5 x^{7}}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4} + \frac{x (4 x^{3})}{x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{- 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.1.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.5.3.3.1.5.2.1

Cancela el factor común.

$x' = - \frac{5 x^{7}}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4} + \frac{x (4 x^{3})}{x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{- 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.1.5.2.2

Reescribe la expresión.

$x' = - \frac{5 x^{7}}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4} + \frac{4 x^{3}}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4} + \frac{- 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x' = - \frac{5 x^{7}}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4} + \frac{4 x^{3}}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4} - \frac{4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.2

Simplifica los términos.

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Paso 5.5.3.3.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x' = \frac{- 5 x^{7} + 4 x^{3}}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4} - \frac{4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.2.2

Factoriza $x^{3}$ de $- 5 x^{7} + 4 x^{3}$ .

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Paso 5.5.3.3.2.2.1

Factoriza $x^{3}$ de $- 5 x^{7}$ .

$x' = \frac{x^{3} (- 5 x^{4}) + 4 x^{3}}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4} - \frac{4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.2.2.2

Factoriza $x^{3}$ de $4 x^{3}$ .

$x' = \frac{x^{3} (- 5 x^{4}) + x^{3} \cdot 4}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4} - \frac{4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.2.2.3

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} (- 5 x^{4}) + x^{3} \cdot 4$ .

$x' = \frac{x^{3} (- 5 x^{4} + 4)}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4} - \frac{4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.3

Para escribir $\frac{x^{3} (- 5 x^{4} + 4)}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5 x}{5 x}$ .

$x' = \frac{x^{3} (- 5 x^{4} + 4)}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4} \cdot \frac{5 x}{5 x} - \frac{4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4) \cdot 5 x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.5.3.3.4.1

Multiplica $\frac{x^{3} (- 5 x^{4} + 4)}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4}$ por $\frac{5 x}{5 x}$ .

$x' = \frac{x^{3} (- 5 x^{4} + 4) (5 x)}{(5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4) (5 x)} - \frac{4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.4.2

Reordena los factores de $(5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4) (5 x)$ .

$x' = \frac{x^{3} (- 5 x^{4} + 4) (5 x)}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} - \frac{4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x' = \frac{x^{3} (- 5 x^{4} + 4) (5 x) - 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.5.3.3.6.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x' = \frac{5 x^{3} (- 5 x^{4} + 4) x - 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.6.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.5.3.3.6.2.1

Mueve $x$ .

$x' = \frac{5 (x \cdot x^{3}) (- 5 x^{4} + 4) - 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.6.2.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 5.5.3.3.6.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x' = \frac{5 (x^{1} x^{3}) (- 5 x^{4} + 4) - 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.6.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x' = \frac{5 x^{1 + 3} (- 5 x^{4} + 4) - 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.6.2.3

Suma $1$ y $3$ .

$x' = \frac{5 x^{4} (- 5 x^{4} + 4) - 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x' = \frac{5 x^{4} (- 5 x^{4}) + 5 x^{4} \cdot 4 - 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.6.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x' = \frac{5 \cdot - 5 x^{4} x^{4} + 5 x^{4} \cdot 4 - 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.6.5

Multiplica $4$ por $5$ .

$x' = \frac{5 \cdot - 5 x^{4} x^{4} + 20 x^{4} - 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.6.6

Simplifica cada término.

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Paso 5.5.3.3.6.6.1

Multiplica $x^{4}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.5.3.3.6.6.1.1

Mueve $x^{4}$ .

$x' = \frac{5 \cdot - 5 (x^{4} x^{4}) + 20 x^{4} - 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.6.6.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x' = \frac{5 \cdot - 5 x^{4 + 4} + 20 x^{4} - 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.6.6.1.3

Suma $4$ y $4$ .

$x' = \frac{5 \cdot - 5 x^{8} + 20 x^{4} - 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.6.6.2

Multiplica $5$ por $- 5$ .

$x' = \frac{- 25 x^{8} + 20 x^{4} - 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.6.7

Reescribe $- 25 x^{8} + 20 x^{4} - 4$ en forma factorizada.

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Paso 5.5.3.3.6.7.1

Reescribe $x^{8}$ como ${(x^{4})}^{2}$ .

$x' = \frac{- 25 {(x^{4})}^{2} + 20 x^{4} - 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.6.7.2

Sea $u = x^{4}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{4}$ .

$x' = \frac{- 25 u^{2} + 20 u - 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.6.7.3

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.5.3.3.6.7.3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 25 \cdot - 4 = 100$ y cuya suma es $b = 20$ .

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Paso 5.5.3.3.6.7.3.1.1

Factoriza $20$ de $20 u$ .

$x' = \frac{- 25 u^{2} + 20 (u) - 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.6.7.3.1.2

Reescribe $20$ como $10$ más $10$

$x' = \frac{- 25 u^{2} + (10 + 10) u - 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.6.7.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x' = \frac{- 25 u^{2} + 10 u + 10 u - 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.6.7.3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.5.3.3.6.7.3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$x' = \frac{(- 25 u^{2} + 10 u) + 10 u - 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.6.7.3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x' = \frac{5 u (- 5 u + 2) - 2 (- 5 u + 2)}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.6.7.3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 5 u + 2$ .

$x' = \frac{(- 5 u + 2) (5 u - 2)}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.6.7.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{4}$ .

$x' = \frac{(- 5 x^{4} + 2) (5 x^{4} - 2)}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.7

Simplifica el numerador.

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Paso 5.5.3.3.7.1

Factoriza $- 1$ de $- 5 x^{4}$ .

$x' = \frac{(- (5 x^{4}) + 2) (5 x^{4} - 2)}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.7.2

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$x' = \frac{(- (5 x^{4}) - 1 (- 2)) (5 x^{4} - 2)}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.7.3

Factoriza $- 1$ de $- (5 x^{4}) - 1 (- 2)$ .

$x' = \frac{- (5 x^{4} - 2) (5 x^{4} - 2)}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.7.4

Reescribe $- (5 x^{4} - 2)$ como $- 1 (5 x^{4} - 2)$ .

$x' = \frac{- 1 (5 x^{4} - 2) (5 x^{4} - 2)}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.7.5

Eleva $5 x^{4} - 2$ a la potencia de $1$ .

$x' = \frac{- 1 ({(5 x^{4} - 2)}^{1} (5 x^{4} - 2))}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.7.6

Eleva $5 x^{4} - 2$ a la potencia de $1$ .

$x' = \frac{- 1 ({(5 x^{4} - 2)}^{1} {(5 x^{4} - 2)}^{1})}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.7.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x' = \frac{- 1 {(5 x^{4} - 2)}^{1 + 1}}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.7.8

Suma $1$ y $1$ .

$x' = \frac{- 1 {(5 x^{4} - 2)}^{2}}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 5.5.3.3.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x' = - \frac{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

Paso 6

Reemplaza $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$