Álgebra Ejemplos

$- \frac{1}{2}$ , $\frac{3}{4}$

Paso 1

$x = - \frac{1}{2}$ y $x = \frac{3}{4}$ son las dos soluciones reales distintas para la ecuación cuadrática, lo que significa que $x + \frac{1}{2}$ y $x - \frac{3}{4}$ son los factores de la ecuación cuadrática.

$(x + \frac{1}{2}) (x - \frac{3}{4}) = 0$

Paso 2

Expande $(x + \frac{1}{2}) (x - \frac{3}{4})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - \frac{3}{4}) + \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{4}) = 0$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{3}{4}) + \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{4}) = 0$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{3}{4}) + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{3}{4}) + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

Paso 3.1.2

Combina $x$ y $\frac{3}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

Paso 3.1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - \frac{3 \cdot x}{4} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

Paso 3.1.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

Paso 3.1.5

Multiplica $\frac{1}{2} (- \frac{3}{4})$ .

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{4}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x}{2} - \frac{3}{2 \cdot 4} = 0$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x}{2} - \frac{3}{8} = 0$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{x}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{8} = 0$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3}{8} = 0$

Paso 3.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x \cdot 2}{4} - \frac{3}{8} = 0$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + \frac{- 3 x + x \cdot 2}{4} - \frac{3}{8} = 0$

Paso 4

Suma $- 3 x$ y $x \cdot 2$ .

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Paso 4.1

Reordena $x$ y $2$ .

$x^{2} + \frac{- 3 x + 2 \cdot x}{4} - \frac{3}{8} = 0$

Paso 4.2

Suma $- 3 x$ y $2 \cdot x$ .

$x^{2} + \frac{- x}{4} - \frac{3}{8} = 0$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3}{8} = 0$

Paso 6

La ecuación cuadrática estándar en función del conjunto dado de soluciones ${- \frac{1}{2}, \frac{3}{4}}$ es $y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3}{8}$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3}{8}$

Paso 7