Álgebra Ejemplos

$y = \frac{1}{2} x^{2} - x$

Paso 1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} - x$

Paso 2

El mínimo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es positiva, el valor mínimo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín.}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 3

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{- 1}{2 (0.5)}$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{- 1}{2 (0.5)}$

Paso 3.3

Simplifica $- \frac{- 1}{2 (0.5)}$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $2$ por $0.5$ .

$x = - \frac{- 1}{1}$

Paso 3.3.2

Divide $- 1$ por $1$ .

$x = - - 1$

Paso 3.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Paso 4

Evalúa $f (1)$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \frac{{(1)}^{2}}{2} - (1)$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = \frac{1}{2} - (1)$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (1) = \frac{1}{2} - 1$

Paso 4.2.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.2.3

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (1) = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Paso 4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.5.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (1) = \frac{1 - 2}{2}$

Paso 4.2.5.2

Resta $2$ de $1$ .

$f (1) = \frac{- 1}{2}$

Paso 4.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (1) = - \frac{1}{2}$

Paso 4.2.7

La respuesta final es $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Paso 5

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el mínimo.

$(1, - \frac{1}{2})$

Paso 6