Álgebra Ejemplos

$\cos (5 y) = x$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d y} (\cos (5 y)) = \frac{d}{d y} (x)$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = \cos (y)$ y $g (y) = 5 y$ .

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Paso 2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $5 y$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d y} [5 y]$

Paso 2.1.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d y} [5 y]$

Paso 2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $5 y$ .

$- \sin (5 y) \frac{d}{d y} [5 y]$

Paso 2.2

Diferencia.

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Paso 2.2.1

Como $5$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $5 y$ con respecto a $y$ es $5 \frac{d}{d y} [y]$ .

$- \sin (5 y) (5 \frac{d}{d y} [y])$

Paso 2.2.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- 5 \sin (5 y) \frac{d}{d y} [y]$

Paso 2.2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 5 \sin (5 y) \cdot 1$

Paso 2.2.4

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$- 5 \sin (5 y)$

Paso 3

Reescribe $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$x'$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$- 5 \sin (5 y) = x'$

Paso 5

Reescribe la ecuación como $x' = - 5 \sin (5 y)$ .

$x' = - 5 \sin (5 y)$

Paso 6

Reemplaza $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - 5 \sin (5 y)$