Álgebra Ejemplos

$\frac{5 x^{10} - 9 x^{8} - 9 x^{5} + 7 x}{x^{5}}$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0 x^{9}$

$9 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $5 x^{10}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{5}$ .

$5 x^{5}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0 x^{9}$

$9 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$5 x^{5}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0 x^{9}$

$9 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $5 x^{10} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$ .

$5 x^{5}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0 x^{9}$

$9 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$5 x^{5}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0 x^{9}$

$9 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0$

$9 x^{8}$

$0$

$9 x^{5}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$5 x^{5}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0 x^{9}$

$9 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0$

$9 x^{8}$

$0$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 9 x^{8}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{5}$ .

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$9 x^{3}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0 x^{9}$

$9 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0$

$9 x^{8}$

$0$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$9 x^{3}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0 x^{9}$

$9 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0$

$9 x^{8}$

$0$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$9 x^{8}$

$0$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 9 x^{8} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$ .

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$9 x^{3}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0 x^{9}$

$9 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0$

$9 x^{8}$

$0$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$9 x^{8}$

$0$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$9 x^{3}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0 x^{9}$

$9 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0$

$9 x^{8}$

$0$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$9 x^{8}$

$0$

$9 x^{5}$

$0$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$9 x^{3}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0 x^{9}$

$9 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0$

$9 x^{8}$

$0$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$9 x^{8}$

$0$

$9 x^{5}$

$0$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 9 x^{5}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{5}$ .

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0 x^{9}$

$9 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0$

$9 x^{8}$

$0$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$9 x^{8}$

$0$

$9 x^{5}$

$0$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0 x^{9}$

$9 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0$

$9 x^{8}$

$0$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$9 x^{8}$

$0$

$9 x^{5}$

$0$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

$9 x^{5}$

$0$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 9 x^{5} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$ .

												$5 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$9 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$
$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$5 x^{10}$	+	$0 x^{9}$	-	$9 x^{8}$	+	$0 x^{7}$	+	$0 x^{6}$	-	$9 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
											-	$5 x^{10}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$9 x^{8}$	+	$0$	+	$0$	-	$9 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$
															+	$9 x^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																					-	$9 x^{5}$	+	$0$	+	$0$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
																					+	$9 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

												$5 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$9 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$
$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$5 x^{10}$	+	$0 x^{9}$	-	$9 x^{8}$	+	$0 x^{7}$	+	$0 x^{6}$	-	$9 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
											-	$5 x^{10}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$9 x^{8}$	+	$0$	+	$0$	-	$9 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$
															+	$9 x^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																					-	$9 x^{5}$	+	$0$	+	$0$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
																					+	$9 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																													+	$7 x$	+	$0$

Paso 16

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$5 x^{5} - 9 x^{3} - 9 + \frac{7 x}{x^{5}}$