Álgebra Ejemplos

$x^{2} = | x |$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $| x | = x^{2}$ .

$| x | = x^{2}$

Paso 2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x = \pm x^{2}$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = x^{2}$

Paso 3.2

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x - x^{2} = 0$

Paso 3.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$u - u^{2} = 0$

Paso 3.3.2

Factoriza $u$ de $u - u^{2}$ .

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Paso 3.3.2.1

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$u - u^{2} = 0$

Paso 3.3.2.2

Factoriza $u$ de $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - u^{2} = 0$

Paso 3.3.2.3

Factoriza $u$ de $- u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u (- u) = 0$

Paso 3.3.2.4

Factoriza $u$ de $u \cdot 1 + u (- u)$ .

$u (1 - u) = 0$

Paso 3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$x (1 - x) = 0$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

Paso 3.5

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 3.6

Establece $1 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.6.1

Establece $1 - x$ igual a $0$ .

$1 - x = 0$

Paso 3.6.2

Resuelve $1 - x = 0$ en $x$ .

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Paso 3.6.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 1$

Paso 3.6.2.2

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.6.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.6.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (1 - x) = 0$ verdadera.

$x = 0, 1$

Paso 3.8

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - x^{2}$

Paso 3.9

Suma $x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x + x^{2} = 0$

Paso 3.10

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.10.1

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$u + u^{2} = 0$

Paso 3.10.2

Factoriza $u$ de $u + u^{2}$ .

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Paso 3.10.2.1

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$u + u^{2} = 0$

Paso 3.10.2.2

Factoriza $u$ de $u^{1}$ .

$u \cdot 1 + u^{2} = 0$

Paso 3.10.2.3

Factoriza $u$ de $u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u \cdot u = 0$

Paso 3.10.2.4

Factoriza $u$ de $u \cdot 1 + u \cdot u$ .

$u (1 + u) = 0$

Paso 3.10.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$x (1 + x) = 0$

Paso 3.11

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$1 + x = 0$

Paso 3.12

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 3.13

Establece $1 + x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.13.1

Establece $1 + x$ igual a $0$ .

$1 + x = 0$

Paso 3.13.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 3.14

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (1 + x) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 1$

Paso 3.15

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 0, 1, - 1$