Álgebra Ejemplos

$y = \frac{x + 1}{(3 x - 2) (x - 3)}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{x + 1}{(3 x - 2) (x - 3)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$(3 x - 2) (x - 3) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 2.2

Establece $3 x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.1

Establece $3 x - 2$ igual a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Paso 2.2.2

Resuelve $3 x - 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 2$

Paso 2.2.2.2

Divide cada término en $3 x = 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.2.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 2.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 2.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Paso 2.3

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 2.3.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 x - 2) (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = \frac{2}{3}, 3$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{2}{3}) \cup (\frac{2}{3}, 3) \cup (3, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{2}{3}, 3}$

Paso 4