Álgebra Ejemplos

$y = - \frac{1}{14} (x - 3) (x - 8)$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 1.1

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{14} \cdot ((x - 3) (x - 8))$

Paso 1.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{14} \cdot ((x - 3) (x - 8))$

Paso 1.3

Simplifica $- \frac{1}{14} \cdot ((x - 3) (x - 8))$ .

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Paso 1.3.1

Expande $(x - 3) (x - 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{1}{14} \cdot (x (x - 8) - 3 (x - 8))$

Paso 1.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{1}{14} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 8 - 3 (x - 8))$

Paso 1.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{1}{14} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8)$

Paso 1.3.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = - \frac{1}{14} \cdot (x^{2} + x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8)$

Paso 1.3.2.1.2

Mueve $- 8$ a la izquierda de $x$ .

$y = - \frac{1}{14} \cdot (x^{2} - 8 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 8)$

Paso 1.3.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 8$ .

$y = - \frac{1}{14} \cdot (x^{2} - 8 x - 3 x + 24)$

Paso 1.3.2.2

Resta $3 x$ de $- 8 x$ .

$y = - \frac{1}{14} \cdot (x^{2} - 11 x + 24)$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{1}{14} x^{2} - \frac{1}{14} (- 11 x) - \frac{1}{14} \cdot 24$

Paso 1.3.4

Simplifica.

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Paso 1.3.4.1

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{14}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{14} - \frac{1}{14} (- 11 x) - \frac{1}{14} \cdot 24$

Paso 1.3.4.2

Multiplica $- \frac{1}{14} (- 11 x)$ .

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Paso 1.3.4.2.1

Multiplica $- 11$ por $- 1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{14} + 11 (\frac{1}{14}) x - \frac{1}{14} \cdot 24$

Paso 1.3.4.2.2

Combina $11$ y $\frac{1}{14}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{14} + \frac{11}{14} x - \frac{1}{14} \cdot 24$

Paso 1.3.4.2.3

Combina $\frac{11}{14}$ y $x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{14} + \frac{11 x}{14} - \frac{1}{14} \cdot 24$

Paso 1.3.4.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.4.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{14}$ al numerador.

$y = - \frac{x^{2}}{14} + \frac{11 x}{14} + \frac{- 1}{14} \cdot 24$

Paso 1.3.4.3.2

Factoriza $2$ de $14$ .

$y = - \frac{x^{2}}{14} + \frac{11 x}{14} + \frac{- 1}{2 (7)} \cdot 24$

Paso 1.3.4.3.3

Factoriza $2$ de $24$ .

$y = - \frac{x^{2}}{14} + \frac{11 x}{14} + \frac{- 1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 12)$

Paso 1.3.4.3.4

Cancela el factor común.

$y = - \frac{x^{2}}{14} + \frac{11 x}{14} + \frac{- 1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 12)$

Paso 1.3.4.3.5

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{x^{2}}{14} + \frac{11 x}{14} + \frac{- 1}{7} \cdot 12$

Paso 1.3.4.4

Combina $\frac{- 1}{7}$ y $12$ .

$y = - \frac{x^{2}}{14} + \frac{11 x}{14} + \frac{- 1 \cdot 12}{7}$

Paso 1.3.4.5

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$y = - \frac{x^{2}}{14} + \frac{11 x}{14} + \frac{- 12}{7}$

Paso 1.3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x^{2}}{14} + \frac{11 x}{14} - \frac{12}{7}$

Paso 2

Elige cualquier valor $x$ que esté en el dominio para insertar en la ecuación.

Paso 3

Elije $0$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

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Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{0^{2}}{14} + \frac{11 (0)}{14} - \frac{12}{7}$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{{(0)}^{2}}{14} + \frac{11 (0)}{14} - \frac{12}{7}$

Paso 3.3

Simplifica $- \frac{{(0)}^{2}}{14} + \frac{11 (0)}{14} - \frac{12}{7}$ .

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Paso 3.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- {(0)}^{2} + 11 (0)}{14} + \frac{- 12}{7}$

Paso 3.3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = \frac{- 0 + 11 (0)}{14} + \frac{- 12}{7}$

Paso 3.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = \frac{0 + 11 (0)}{14} + \frac{- 12}{7}$

Paso 3.3.2.3

Multiplica $11$ por $0$ .

$y = \frac{0 + 0}{14} + \frac{- 12}{7}$

Paso 3.3.3

Suma $0$ y $0$ .

$y = \frac{0}{14} + \frac{- 12}{7}$

Paso 3.3.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.4.1

Divide $0$ por $14$ .

$y = 0 + \frac{- 12}{7}$

Paso 3.3.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 0 - \frac{12}{7}$

Paso 3.3.5

Resta $\frac{12}{7}$ de $0$ .

$y = - \frac{12}{7}$

Paso 3.4

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(0, - \frac{12}{7})$

Paso 4

Elije $1$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1^{2}}{14} + \frac{11 (1)}{14} - \frac{12}{7}$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{{(1)}^{2}}{14} + \frac{11 (1)}{14} - \frac{12}{7}$

Paso 4.3

Simplifica $- \frac{{(1)}^{2}}{14} + \frac{11 (1)}{14} - \frac{12}{7}$ .

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Paso 4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- {(1)}^{2} + 11 (1)}{14} + \frac{- 12}{7}$

Paso 4.3.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = \frac{- 1 \cdot 1 + 11 (1)}{14} + \frac{- 12}{7}$

Paso 4.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = \frac{- 1 + 11 (1)}{14} + \frac{- 12}{7}$

Paso 4.3.2.3

Multiplica $11$ por $1$ .

$y = \frac{- 1 + 11}{14} + \frac{- 12}{7}$

Paso 4.3.3

Suma $- 1$ y $11$ .

$y = \frac{10}{14} + \frac{- 12}{7}$

Paso 4.3.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.4.1

Cancela el factor común de $10$ y $14$ .

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Paso 4.3.4.1.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$y = \frac{2 (5)}{14} + \frac{- 12}{7}$

Paso 4.3.4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.4.1.2.1

Factoriza $2$ de $14$ .

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 7} + \frac{- 12}{7}$

Paso 4.3.4.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 7} + \frac{- 12}{7}$

Paso 4.3.4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{5}{7} + \frac{- 12}{7}$

Paso 4.3.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{5}{7} - \frac{12}{7}$

Paso 4.3.5

Combina fracciones.

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Paso 4.3.5.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{5 - 12}{7}$

Paso 4.3.5.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.3.5.2.1

Resta $12$ de $5$ .

$y = \frac{- 7}{7}$

Paso 4.3.5.2.2

Divide $- 7$ por $7$ .

$y = - 1$

Paso 4.4

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(1, - 1)$

Paso 5

Elije $2$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

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Paso 5.1

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{2^{2}}{14} + \frac{11 (2)}{14} - \frac{12}{7}$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{{(2)}^{2}}{14} + \frac{11 (2)}{14} - \frac{12}{7}$

Paso 5.3

Simplifica $- \frac{{(2)}^{2}}{14} + \frac{11 (2)}{14} - \frac{12}{7}$ .

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Paso 5.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- {(2)}^{2} + 11 (2)}{14} + \frac{- 12}{7}$

Paso 5.3.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4 + 11 (2)}{14} + \frac{- 12}{7}$

Paso 5.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = \frac{- 4 + 11 (2)}{14} + \frac{- 12}{7}$

Paso 5.3.2.3

Multiplica $11$ por $2$ .

$y = \frac{- 4 + 22}{14} + \frac{- 12}{7}$

Paso 5.3.3

Suma $- 4$ y $22$ .

$y = \frac{18}{14} + \frac{- 12}{7}$

Paso 5.3.4

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.4.1

Cancela el factor común de $18$ y $14$ .

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Paso 5.3.4.1.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$y = \frac{2 (9)}{14} + \frac{- 12}{7}$

Paso 5.3.4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.4.1.2.1

Factoriza $2$ de $14$ .

$y = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 7} + \frac{- 12}{7}$

Paso 5.3.4.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 7} + \frac{- 12}{7}$

Paso 5.3.4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{9}{7} + \frac{- 12}{7}$

Paso 5.3.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{9}{7} - \frac{12}{7}$

Paso 5.3.5

Combina fracciones.

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Paso 5.3.5.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{9 - 12}{7}$

Paso 5.3.5.2

Simplifica la expresión.

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Paso 5.3.5.2.1

Resta $12$ de $9$ .

$y = \frac{- 3}{7}$

Paso 5.3.5.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3}{7}$

Paso 5.4

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(2, - \frac{3}{7})$

Paso 6

Estas son tres soluciones posibles a la ecuación.

$(0, - \frac{12}{7}), (1, - 1), (2, - \frac{3}{7})$

Paso 7