Álgebra Ejemplos

$y = - \frac{1}{18} (x - 3) (x - 8)$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 1.1

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{18} \cdot ((x - 3) (x - 8))$

Paso 1.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{18} \cdot ((x - 3) (x - 8))$

Paso 1.3

Simplifica $- \frac{1}{18} \cdot ((x - 3) (x - 8))$ .

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Paso 1.3.1

Expande $(x - 3) (x - 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{1}{18} \cdot (x (x - 8) - 3 (x - 8))$

Paso 1.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{1}{18} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 8 - 3 (x - 8))$

Paso 1.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{1}{18} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8)$

Paso 1.3.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = - \frac{1}{18} \cdot (x^{2} + x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8)$

Paso 1.3.2.1.2

Mueve $- 8$ a la izquierda de $x$ .

$y = - \frac{1}{18} \cdot (x^{2} - 8 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 8)$

Paso 1.3.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 8$ .

$y = - \frac{1}{18} \cdot (x^{2} - 8 x - 3 x + 24)$

Paso 1.3.2.2

Resta $3 x$ de $- 8 x$ .

$y = - \frac{1}{18} \cdot (x^{2} - 11 x + 24)$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{1}{18} x^{2} - \frac{1}{18} (- 11 x) - \frac{1}{18} \cdot 24$

Paso 1.3.4

Simplifica.

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Paso 1.3.4.1

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{18}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{18} - \frac{1}{18} (- 11 x) - \frac{1}{18} \cdot 24$

Paso 1.3.4.2

Multiplica $- \frac{1}{18} (- 11 x)$ .

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Paso 1.3.4.2.1

Multiplica $- 11$ por $- 1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{18} + 11 (\frac{1}{18}) x - \frac{1}{18} \cdot 24$

Paso 1.3.4.2.2

Combina $11$ y $\frac{1}{18}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{18} + \frac{11}{18} x - \frac{1}{18} \cdot 24$

Paso 1.3.4.2.3

Combina $\frac{11}{18}$ y $x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{18} + \frac{11 x}{18} - \frac{1}{18} \cdot 24$

Paso 1.3.4.3

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.3.4.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{18}$ al numerador.

$y = - \frac{x^{2}}{18} + \frac{11 x}{18} + \frac{- 1}{18} \cdot 24$

Paso 1.3.4.3.2

Factoriza $6$ de $18$ .

$y = - \frac{x^{2}}{18} + \frac{11 x}{18} + \frac{- 1}{6 (3)} \cdot 24$

Paso 1.3.4.3.3

Factoriza $6$ de $24$ .

$y = - \frac{x^{2}}{18} + \frac{11 x}{18} + \frac{- 1}{6 \cdot 3} \cdot (6 \cdot 4)$

Paso 1.3.4.3.4

Cancela el factor común.

$y = - \frac{x^{2}}{18} + \frac{11 x}{18} + \frac{- 1}{6 \cdot 3} \cdot (6 \cdot 4)$

Paso 1.3.4.3.5

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{x^{2}}{18} + \frac{11 x}{18} + \frac{- 1}{3} \cdot 4$

Paso 1.3.4.4

Combina $\frac{- 1}{3}$ y $4$ .

$y = - \frac{x^{2}}{18} + \frac{11 x}{18} + \frac{- 1 \cdot 4}{3}$

Paso 1.3.4.5

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = - \frac{x^{2}}{18} + \frac{11 x}{18} + \frac{- 4}{3}$

Paso 1.3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x^{2}}{18} + \frac{11 x}{18} - \frac{4}{3}$

Paso 2

Elige cualquier valor $x$ que esté en el dominio para insertar en la ecuación.

Paso 3

Elije $0$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

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Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{0^{2}}{18} + \frac{11 (0)}{18} - \frac{4}{3}$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{{(0)}^{2}}{18} + \frac{11 (0)}{18} - \frac{4}{3}$

Paso 3.3

Simplifica $- \frac{{(0)}^{2}}{18} + \frac{11 (0)}{18} - \frac{4}{3}$ .

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Paso 3.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- {(0)}^{2} + 11 (0)}{18} + \frac{- 4}{3}$

Paso 3.3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = \frac{- 0 + 11 (0)}{18} + \frac{- 4}{3}$

Paso 3.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = \frac{0 + 11 (0)}{18} + \frac{- 4}{3}$

Paso 3.3.2.3

Multiplica $11$ por $0$ .

$y = \frac{0 + 0}{18} + \frac{- 4}{3}$

Paso 3.3.3

Suma $0$ y $0$ .

$y = \frac{0}{18} + \frac{- 4}{3}$

Paso 3.3.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.4.1

Divide $0$ por $18$ .

$y = 0 + \frac{- 4}{3}$

Paso 3.3.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 0 - \frac{4}{3}$

Paso 3.3.5

Resta $\frac{4}{3}$ de $0$ .

$y = - \frac{4}{3}$

Paso 3.4

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(0, - \frac{4}{3})$

Paso 4

Elije $1$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1^{2}}{18} + \frac{11 (1)}{18} - \frac{4}{3}$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{{(1)}^{2}}{18} + \frac{11 (1)}{18} - \frac{4}{3}$

Paso 4.3

Simplifica $- \frac{{(1)}^{2}}{18} + \frac{11 (1)}{18} - \frac{4}{3}$ .

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Paso 4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- {(1)}^{2} + 11 (1)}{18} + \frac{- 4}{3}$

Paso 4.3.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = \frac{- 1 \cdot 1 + 11 (1)}{18} + \frac{- 4}{3}$

Paso 4.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = \frac{- 1 + 11 (1)}{18} + \frac{- 4}{3}$

Paso 4.3.2.3

Multiplica $11$ por $1$ .

$y = \frac{- 1 + 11}{18} + \frac{- 4}{3}$

Paso 4.3.3

Suma $- 1$ y $11$ .

$y = \frac{10}{18} + \frac{- 4}{3}$

Paso 4.3.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.4.1

Cancela el factor común de $10$ y $18$ .

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Paso 4.3.4.1.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$y = \frac{2 (5)}{18} + \frac{- 4}{3}$

Paso 4.3.4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.4.1.2.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 9} + \frac{- 4}{3}$

Paso 4.3.4.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 9} + \frac{- 4}{3}$

Paso 4.3.4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{5}{9} + \frac{- 4}{3}$

Paso 4.3.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{5}{9} - \frac{4}{3}$

Paso 4.3.5

Para escribir $- \frac{4}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{5}{9} - \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.3.6

Escribe cada expresión con un denominador común de $9$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.3.6.1

Multiplica $\frac{4}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{5}{9} - \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Paso 4.3.6.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = \frac{5}{9} - \frac{4 \cdot 3}{9}$

Paso 4.3.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{5 - 4 \cdot 3}{9}$

Paso 4.3.8

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.8.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{5 - 12}{9}$

Paso 4.3.8.2

Resta $12$ de $5$ .

$y = \frac{- 7}{9}$

Paso 4.3.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{7}{9}$

Paso 4.4

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(1, - \frac{7}{9})$

Paso 5

Elije $2$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

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Paso 5.1

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{2^{2}}{18} + \frac{11 (2)}{18} - \frac{4}{3}$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{{(2)}^{2}}{18} + \frac{11 (2)}{18} - \frac{4}{3}$

Paso 5.3

Simplifica $- \frac{{(2)}^{2}}{18} + \frac{11 (2)}{18} - \frac{4}{3}$ .

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Paso 5.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- {(2)}^{2} + 11 (2)}{18} + \frac{- 4}{3}$

Paso 5.3.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4 + 11 (2)}{18} + \frac{- 4}{3}$

Paso 5.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = \frac{- 4 + 11 (2)}{18} + \frac{- 4}{3}$

Paso 5.3.2.3

Multiplica $11$ por $2$ .

$y = \frac{- 4 + 22}{18} + \frac{- 4}{3}$

Paso 5.3.3

Suma $- 4$ y $22$ .

$y = \frac{18}{18} + \frac{- 4}{3}$

Paso 5.3.4

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.4.1

Divide $18$ por $18$ .

$y = 1 + \frac{- 4}{3}$

Paso 5.3.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 1 - \frac{4}{3}$

Paso 5.3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.3.5.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y = \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Paso 5.3.5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{3 - 4}{3}$

Paso 5.3.5.3

Resta $4$ de $3$ .

$y = \frac{- 1}{3}$

Paso 5.3.5.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{1}{3}$

Paso 5.4

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(2, - \frac{1}{3})$

Paso 6

Estas son tres soluciones posibles a la ecuación.

$(0, - \frac{4}{3}), (1, - \frac{7}{9}), (2, - \frac{1}{3})$

Paso 7