Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{5}}{2 + \sqrt{3}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{2 + \sqrt{3}}$ por $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{2 + \sqrt{3}}$ por $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{5} (2 - \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{\sqrt{5} (2 - \sqrt{3})}{1}$

Paso 5

Divide $\sqrt{5} (2 - \sqrt{3})$ por $1$ .

$\sqrt{5} (2 - \sqrt{3})$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} (- \sqrt{3})$

Paso 7

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{5}$ .

$2 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{3})$

Paso 8

Multiplica $\sqrt{5} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5 \cdot 3}$

Paso 8.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$2 \cdot \sqrt{5} - \sqrt{15}$

$2 \sqrt{5} - \sqrt{15}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 \sqrt{5} - \sqrt{15}$

Forma decimal:

$0.59915260 \dots$