Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{2}}{1 - \sqrt{3}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{1 - \sqrt{3}}$ por $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{1 - \sqrt{3}}$ por $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2} (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{2} (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{\sqrt{2} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{3}}{- 2}$

Paso 6

Multiplica $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3}}{- 2}$

Paso 7

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 3}}{- 2}$

Paso 8

Simplifica la expresión.

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Paso 8.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{- 2}$

Paso 8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}$

Forma decimal:

$- 1.93185165 \dots$