Álgebra Ejemplos

${(x - y^{4})}^{5}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

$x^{5} + 5 x^{4} (- y^{4}) + 10 x^{3} {(- y^{4})}^{2} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{5} + 5 \cdot - 1 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} {(- y^{4})}^{2} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Paso 2.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} {(- y^{4})}^{2} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Paso 2.3

Aplica la regla del producto a $- y^{4}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} ({(- 1)}^{2} {(y^{4})}^{2}) + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Paso 2.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 \cdot {(- 1)}^{2} x^{3} {(y^{4})}^{2} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Paso 2.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 \cdot 1 x^{3} {(y^{4})}^{2} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Paso 2.6

Multiplica $10$ por $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} {(y^{4})}^{2} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Paso 2.7

Multiplica los exponentes en ${(y^{4})}^{2}$ .

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Paso 2.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{4 \cdot 2} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Paso 2.7.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Paso 2.8

Aplica la regla del producto a $- y^{4}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} + 10 x^{2} ({(- 1)}^{3} {(y^{4})}^{3}) + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Paso 2.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} + 10 \cdot {(- 1)}^{3} x^{2} {(y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Paso 2.10

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} + 10 \cdot - 1 x^{2} {(y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Paso 2.11

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} {(y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Paso 2.12

Multiplica los exponentes en ${(y^{4})}^{3}$ .

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Paso 2.12.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{4 \cdot 3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Paso 2.12.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Paso 2.13

Aplica la regla del producto a $- y^{4}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x ({(- 1)}^{4} {(y^{4})}^{4}) + {(- y^{4})}^{5}$

Paso 2.14

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 \cdot {(- 1)}^{4} x {(y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Paso 2.15

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 \cdot 1 x {(y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Paso 2.16

Multiplica $5$ por $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x {(y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Paso 2.17

Multiplica los exponentes en ${(y^{4})}^{4}$ .

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Paso 2.17.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x y^{4 \cdot 4} + {(- y^{4})}^{5}$

Paso 2.17.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x y^{16} + {(- y^{4})}^{5}$

Paso 2.18

Aplica la regla del producto a $- y^{4}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x y^{16} + {(- 1)}^{5} {(y^{4})}^{5}$

Paso 2.19

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x y^{16} - {(y^{4})}^{5}$

Paso 2.20

Multiplica los exponentes en ${(y^{4})}^{5}$ .

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Paso 2.20.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x y^{16} - y^{4 \cdot 5}$

Paso 2.20.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x y^{16} - y^{20}$