Álgebra Ejemplos

$y = - 3 x (x - 3)$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3$

Paso 2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $x$ .

$f (x) = - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 3$

Paso 2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (x) = - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 3$

Paso 3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$f (x) = - 3 x^{2} + 9 x$

Paso 4

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 5

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 5.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{9}{2 (- 3)}$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{9}{2 (- 3)}$

Paso 5.3

Simplifica $- \frac{9}{2 (- 3)}$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común de $9$ y $- 3$ .

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Paso 5.3.1.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$x = - \frac{3 (3)}{2 (- 3)}$

Paso 5.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $2 (- 3)$ .

$x = - \frac{3 (3)}{3 (2 \cdot (- 1))}$

Paso 5.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{3 \cdot 3}{3 (2 \cdot (- 1))}$

Paso 5.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{3}{2 \cdot (- 1)}$

Paso 5.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = - \frac{3}{- 2}$

Paso 5.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - - \frac{3}{2}$

Paso 5.3.4

Multiplica $- - \frac{3}{2}$ .

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Paso 5.3.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{3}{2})$

Paso 5.3.4.2

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Paso 6

Evalúa $f (\frac{3}{2})$ .

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Paso 6.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{3}{2}$ en la expresión.

$f (\frac{3}{2}) = - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} + 9 (\frac{3}{2})$

Paso 6.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = - 3 \frac{3^{2}}{2^{2}} + 9 (\frac{3}{2})$

Paso 6.2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = - 3 \frac{9}{2^{2}} + 9 (\frac{3}{2})$

Paso 6.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = - 3 (\frac{9}{4}) + 9 (\frac{3}{2})$

Paso 6.2.1.4

Multiplica $- 3 (\frac{9}{4})$ .

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Paso 6.2.1.4.1

Combina $- 3$ y $\frac{9}{4}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{- 3 \cdot 9}{4} + 9 (\frac{3}{2})$

Paso 6.2.1.4.2

Multiplica $- 3$ por $9$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{- 27}{4} + 9 (\frac{3}{2})$

Paso 6.2.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + 9 (\frac{3}{2})$

Paso 6.2.1.6

Multiplica $9 (\frac{3}{2})$ .

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Paso 6.2.1.6.1

Combina $9$ y $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + \frac{9 \cdot 3}{2}$

Paso 6.2.1.6.2

Multiplica $9$ por $3$ .

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + \frac{27}{2}$

Paso 6.2.2

Para escribir $\frac{27}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + \frac{27}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 6.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.2.3.1

Multiplica $\frac{27}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + \frac{27 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Paso 6.2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + \frac{27 \cdot 2}{4}$

Paso 6.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{- 27 + 27 \cdot 2}{4}$

Paso 6.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.5.1

Multiplica $27$ por $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{- 27 + 54}{4}$

Paso 6.2.5.2

Suma $- 27$ y $54$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{27}{4}$

Paso 6.2.6

La respuesta final es $\frac{27}{4}$ .

$\frac{27}{4}$

Paso 7

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(\frac{3}{2}, \frac{27}{4})$

Paso 8