Álgebra Ejemplos

$(x^{3} + 9) (x^{2} - 4) = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(x^{3} + 9) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Paso 1.2

Factoriza.

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Paso 1.2.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$(x^{3} + 9) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Paso 1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x^{3} + 9) (x + 2) (x - 2) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{3} + 9 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 3

Establece $x^{3} + 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x^{3} + 9$ igual a $0$ .

$x^{3} + 9 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $x^{3} + 9 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{3} = - 9$

Paso 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 9}$

Paso 3.2.3

Simplifica $\sqrt[3]{- 9}$ .

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Paso 3.2.3.1

Reescribe $- 9$ como ${(- 1)}^{3} \cdot 9$ .

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Paso 3.2.3.1.1

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$x = \sqrt[3]{- 1 (9)}$

Paso 3.2.3.1.2

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 9}$

Paso 3.2.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = - 1 \sqrt[3]{9}$

Paso 3.2.3.3

Reescribe $- 1 \sqrt[3]{9}$ como $- \sqrt[3]{9}$ .

$x = - \sqrt[3]{9}$

Paso 4

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 5

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x^{3} + 9) (x + 2) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = - \sqrt[3]{9}, - 2, 2$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \sqrt[3]{9}, - 2, 2$

Forma decimal:

$x = - 2.08008382 \dots, - 2, 2$