Álgebra Ejemplos

$(- 5 k^{2} + k^{3} + 8 k + 4) \div (- 1 + k)$

Paso 1

Reordena $- 5 k^{2}$ y $k^{3}$ .

$\frac{k^{3} - 5 k^{2} + 8 k + 4}{- 1 + k}$

Paso 2

Reordena $- 1$ y $k$ .

$\frac{k^{3} - 5 k^{2} + 8 k + 4}{k - 1}$

Paso 3

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$k$

$1$

$k^{3}$

$5 k^{2}$

$8 k$

$4$

Paso 4

Divide el término de mayor orden en el dividendo $k^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $k$ .

					$k^{2}$
	$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$

Paso 5

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$k^{2}$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			+	$k^{3}$	-	$k^{2}$

Paso 6

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $k^{3} - k^{2}$ .

				$k^{2}$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$

Paso 7

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$k^{2}$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$

Paso 8

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$k^{2}$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$

Paso 9

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 4 k^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $k$ .

				$k^{2}$	-	$4 k$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$

Paso 10

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$k^{2}$	-	$4 k$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					-	$4 k^{2}$	+	$4 k$

Paso 11

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 4 k^{2} + 4 k$ .

				$k^{2}$	-	$4 k$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					+	$4 k^{2}$	-	$4 k$

Paso 12

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$k^{2}$	-	$4 k$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					+	$4 k^{2}$	-	$4 k$
							+	$4 k$

Paso 13

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$k^{2}$	-	$4 k$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					+	$4 k^{2}$	-	$4 k$
							+	$4 k$	+	$4$

Paso 14

Divide el término de mayor orden en el dividendo $4 k$ por el término de mayor orden en el divisor $k$ .

				$k^{2}$	-	$4 k$	+	$4$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					+	$4 k^{2}$	-	$4 k$
							+	$4 k$	+	$4$

Paso 15

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$k^{2}$	-	$4 k$	+	$4$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					+	$4 k^{2}$	-	$4 k$
							+	$4 k$	+	$4$
							+	$4 k$	-	$4$

Paso 16

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $4 k - 4$ .

				$k^{2}$	-	$4 k$	+	$4$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					+	$4 k^{2}$	-	$4 k$
							+	$4 k$	+	$4$
							-	$4 k$	+	$4$

Paso 17

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$k^{2}$	-	$4 k$	+	$4$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					+	$4 k^{2}$	-	$4 k$
							+	$4 k$	+	$4$
							-	$4 k$	+	$4$
									+	$8$

Paso 18

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$k^{2} - 4 k + 4 + \frac{8}{k - 1}$