Álgebra Ejemplos

$f (x) = - \frac{1}{3} x {(x^{2} - 36)}^{2}$

Paso 1

Establece $- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 36)}^{2})$ igual a $0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 36)}^{2}) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 3$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 36)}^{2})) = - 3 \cdot 0$

Paso 2.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1.1

Simplifica $- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 36)}^{2}))$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Multiplica $- \frac{1}{3} (x {(x^{2} - 36)}^{2})$ .

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Paso 2.2.1.1.1.1

Combina $x$ y $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{x}{3} {(x^{2} - 36)}^{2}) = - 3 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.1.2

Combina ${(x^{2} - 36)}^{2}$ y $\frac{x}{3}$ .

$- 3 (- \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} x}{3}) = - 3 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} x}{3}$ al numerador.

$- 3 \frac{- {(x^{2} - 36)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.2.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- {(x^{2} - 36)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$3 \cdot - 1 \frac{- {(x^{2} - 36)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$- (- {(x^{2} - 36)}^{2} x) = - 3 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 ({(x^{2} - 36)}^{2} x) = - 3 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.3.2

Multiplica ${(x^{2} - 36)}^{2}$ por $1$ .

${(x^{2} - 36)}^{2} x = - 3 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.3.3

Reordena los factores en ${(x^{2} - 36)}^{2} x$ .

$x {(x^{2} - 36)}^{2} = - 3 \cdot 0$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$x {(x^{2} - 36)}^{2} = 0$

Paso 2.3

Factoriza.

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Paso 2.3.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x {(x^{2} - 6^{2})}^{2} = 0$

Paso 2.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

$x {((x + 6) (x - 6))}^{2} = 0$

Paso 2.3.3

Aplica la regla del producto a $(x + 6) (x - 6)$ .

$x ({(x + 6)}^{2} {(x - 6)}^{2}) = 0$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

${(x + 6)}^{2} = 0$

${(x - 6)}^{2} = 0$

Paso 2.5

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.6

Establece ${(x + 6)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece ${(x + 6)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x + 6)}^{2} = 0$

Paso 2.6.2

Resuelve ${(x + 6)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.6.2.1

Establece $x + 6$ igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Paso 2.6.2.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 6$

Paso 2.7

Establece ${(x - 6)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.7.1

Establece ${(x - 6)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 6)}^{2} = 0$

Paso 2.7.2

Resuelve ${(x - 6)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.7.2.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 2.7.2.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $x {(x^{2} - 36)}^{2} = 0$ verdadera. La multiplicidad de una raíz es la cantidad de veces que aparece la raíz.

$x = 0$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = - 6$ (Multiplicidad de $2$ )

$x = 6$ (Multiplicidad de $2$ )

$x = 0$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = - 6$ (Multiplicidad de $2$ )

$x = 6$ (Multiplicidad de $2$ )

Paso 3