Álgebra Ejemplos

${(x - y - 1)}^{3} = x$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d y} ({(x - y - 1)}^{3}) = \frac{d}{d y} (x)$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = y^{3}$ y $g (y) = x - y - 1$ .

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Paso 2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x - y - 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d y} [x - y - 1]$

Paso 2.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d y} [x - y - 1]$

Paso 2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x - y - 1$ .

$3 {(x - y - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [x - y - 1]$

Paso 2.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x - y - 1$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$3 {(x - y - 1)}^{2} (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [- 1])$

Paso 2.3

Reescribe $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$3 {(x - y - 1)}^{2} (x' + \frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [- 1])$

Paso 2.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- y$ con respecto a $y$ es $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$3 {(x - y - 1)}^{2} (x' - \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1])$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 {(x - y - 1)}^{2} (x' - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 1])$

Paso 2.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$3 {(x - y - 1)}^{2} (x' - 1 + \frac{d}{d y} [- 1])$

Paso 2.7

Como $- 1$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $y$ es $0$ .

$3 {(x - y - 1)}^{2} (x' - 1 + 0)$

Paso 2.8

Suma $x' - 1$ y $0$ .

$3 {(x - y - 1)}^{2} (x' - 1)$

Paso 2.9

Simplifica.

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Paso 2.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 {(x - y - 1)}^{2} x' + 3 {(x - y - 1)}^{2} \cdot - 1$

Paso 2.9.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$3 {(x - y - 1)}^{2} x' - 3 {(x - y - 1)}^{2}$

Paso 2.9.3

Reordena los términos.

$- 3 {(x - y - 1)}^{2} + 3 {(x - y - 1)}^{2} x'$

Paso 3

Reescribe $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$x'$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$- 3 {(x - y - 1)}^{2} + 3 {(x - y - 1)}^{2} x' = x'$

Paso 5

Resuelve $x'$

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Paso 5.1

Reordena los factores en $- 3 {(x - y - 1)}^{2} + 3 {(x - y - 1)}^{2} x'$ .

$- 3 {(x - y - 1)}^{2} + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} = x'$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que contengan $x'$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Resta $x'$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 {(x - y - 1)}^{2} + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Paso 5.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.1

Reescribe ${(x - y - 1)}^{2}$ como $(x - y - 1) (x - y - 1)$ .

$- 3 ((x - y - 1) (x - y - 1)) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Paso 5.2.2.2

Expande $(x - y - 1) (x - y - 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$- 3 (x \cdot x + x (- y) + x \cdot - 1 - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Paso 5.2.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.3.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 3 (x^{2} + x (- y) + x \cdot - 1 - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Paso 5.2.2.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 3 (x^{2} - x y + x \cdot - 1 - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Paso 5.2.2.3.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$- 3 (x^{2} - x y - 1 \cdot x - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Paso 5.2.2.3.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Paso 5.2.2.3.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Paso 5.2.2.3.6

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.2.3.6.1

Mueve $y$ .

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Paso 5.2.2.3.6.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x - 1 \cdot - 1 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Paso 5.2.2.3.7

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + 1 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Paso 5.2.2.3.8

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Paso 5.2.2.3.9

Multiplica $- y \cdot - 1$ .

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Paso 5.2.2.3.9.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + 1 y - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Paso 5.2.2.3.9.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Paso 5.2.2.3.10

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Paso 5.2.2.3.11

Multiplica $- 1 (- y)$ .

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Paso 5.2.2.3.11.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x + 1 y - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Paso 5.2.2.3.11.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x + y - 1 \cdot - 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Paso 5.2.2.3.12

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 3 (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x + y + 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Paso 5.2.2.4

Resta $y x$ de $- x y$ .

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Paso 5.2.2.4.1

Mueve $y$ .

$- 3 (x^{2} - x y - 1 x y - x + y^{2} + y - x + y + 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Paso 5.2.2.4.2

Resta $x y$ de $- x y$ .

$- 3 (x^{2} - 2 x y - x + y^{2} + y - x + y + 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Paso 5.2.2.5

Resta $x$ de $- x$ .

$- 3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + y + y + 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Paso 5.2.2.6

Suma $y$ y $y$ .

$- 3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y + 1) + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Paso 5.2.2.7

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 x^{2} - 3 (- 2 x y) - 3 (- 2 x) - 3 y^{2} - 3 (2 y) - 3 \cdot 1 + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Paso 5.2.2.8

Simplifica.

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Paso 5.2.2.8.1

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$- 3 x^{2} + 6 (x y) - 3 (- 2 x) - 3 y^{2} - 3 (2 y) - 3 \cdot 1 + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Paso 5.2.2.8.2

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$- 3 x^{2} + 6 (x y) + 6 x - 3 y^{2} - 3 (2 y) - 3 \cdot 1 + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Paso 5.2.2.8.3

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$- 3 x^{2} + 6 (x y) + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 \cdot 1 + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Paso 5.2.2.8.4

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$- 3 x^{2} + 6 (x y) + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' {(x - y - 1)}^{2} - x' = 0$

Paso 5.2.2.9

Reescribe ${(x - y - 1)}^{2}$ como $(x - y - 1) (x - y - 1)$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' ((x - y - 1) (x - y - 1)) - x' = 0$

Paso 5.2.2.10

Expande $(x - y - 1) (x - y - 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x \cdot x + x (- y) + x \cdot - 1 - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Paso 5.2.2.11

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.11.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} + x (- y) + x \cdot - 1 - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Paso 5.2.2.11.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y + x \cdot - 1 - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Paso 5.2.2.11.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - 1 \cdot x - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Paso 5.2.2.11.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Paso 5.2.2.11.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Paso 5.2.2.11.6

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.2.11.6.1

Mueve $y$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Paso 5.2.2.11.6.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x - 1 \cdot - 1 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Paso 5.2.2.11.7

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + 1 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Paso 5.2.2.11.8

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} - y \cdot - 1 - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Paso 5.2.2.11.9

Multiplica $- y \cdot - 1$ .

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Paso 5.2.2.11.9.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + 1 y - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Paso 5.2.2.11.9.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - 1 x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Paso 5.2.2.11.10

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x - 1 (- y) - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Paso 5.2.2.11.11

Multiplica $- 1 (- y)$ .

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Paso 5.2.2.11.11.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x + 1 y - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Paso 5.2.2.11.11.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x + y - 1 \cdot - 1) - x' = 0$

Paso 5.2.2.11.12

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y - x + y + 1) - x' = 0$

Paso 5.2.2.12

Resta $y x$ de $- x y$ .

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Paso 5.2.2.12.1

Mueve $y$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - x y - 1 x y - x + y^{2} + y - x + y + 1) - x' = 0$

Paso 5.2.2.12.2

Resta $x y$ de $- x y$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - 2 x y - x + y^{2} + y - x + y + 1) - x' = 0$

Paso 5.2.2.13

Resta $x$ de $- x$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + y + y + 1) - x' = 0$

Paso 5.2.2.14

Suma $y$ y $y$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y + 1) - x' = 0$

Paso 5.2.2.15

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} + 3 x' (- 2 x y) + 3 x' (- 2 x) + 3 x' y^{2} + 3 x' (2 y) + 3 x' \cdot 1 - x' = 0$

Paso 5.2.2.16

Simplifica.

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Paso 5.2.2.16.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' (x y) + 3 x' (- 2 x) + 3 x' y^{2} + 3 x' (2 y) + 3 x' \cdot 1 - x' = 0$

Paso 5.2.2.16.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' (x y) + 3 \cdot - 2 x' x + 3 x' y^{2} + 3 x' (2 y) + 3 x' \cdot 1 - x' = 0$

Paso 5.2.2.16.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' (x y) + 3 \cdot - 2 x' x + 3 x' y^{2} + 3 \cdot 2 x' y + 3 x' \cdot 1 - x' = 0$

Paso 5.2.2.16.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' (x y) + 3 \cdot - 2 x' x + 3 x' y^{2} + 3 \cdot 2 x' y + 3 x' - x' = 0$

Paso 5.2.2.17

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.17.1

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 3 \cdot 2 x' y + 3 x' - x' = 0$

Paso 5.2.2.17.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 3 x' - x' = 0$

Paso 5.2.3

Resta $x'$ de $3 x'$ .

$- 3 x^{2} + 6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 0$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x'$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Suma $3 x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$6 x y + 6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2}$

Paso 5.3.2

Resta $6 x y$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y$

Paso 5.3.3

Resta $6 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 y^{2} - 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x$

Paso 5.3.4

Suma $3 y^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$- 6 y - 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2}$

Paso 5.3.5

Suma $6 y$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 + 3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y$

Paso 5.3.6

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

Paso 5.4

Factoriza $x'$ de $3 x' x^{2} - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x'$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Factoriza $x'$ de $3 x' x^{2}$ .

$x' (3 x^{2}) - 6 x' x y - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

Paso 5.4.2

Factoriza $x'$ de $- 6 x' x y$ .

$x' (3 x^{2}) + x' (- 6 x y) - 6 x' x + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

Paso 5.4.3

Factoriza $x'$ de $- 6 x' x$ .

$x' (3 x^{2}) + x' (- 6 x y) + x' (- 6 x) + 3 x' y^{2} + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

Paso 5.4.4

Factoriza $x'$ de $3 x' y^{2}$ .

$x' (3 x^{2}) + x' (- 6 x y) + x' (- 6 x) + x' (3 y^{2}) + 6 x' y + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

Paso 5.4.5

Factoriza $x'$ de $6 x' y$ .

$x' (3 x^{2}) + x' (- 6 x y) + x' (- 6 x) + x' (3 y^{2}) + x' (6 y) + 2 x' = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

Paso 5.4.6

Factoriza $x'$ de $2 x'$ .

$x' (3 x^{2}) + x' (- 6 x y) + x' (- 6 x) + x' (3 y^{2}) + x' (6 y) + x' \cdot 2 = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

Paso 5.4.7

Factoriza $x'$ de $x' (3 x^{2}) + x' (- 6 x y)$ .

$x' (3 x^{2} - 6 x y) + x' (- 6 x) + x' (3 y^{2}) + x' (6 y) + x' \cdot 2 = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

Paso 5.4.8

Factoriza $x'$ de $x' (3 x^{2} - 6 x y) + x' (- 6 x)$ .

$x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x) + x' (3 y^{2}) + x' (6 y) + x' \cdot 2 = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

Paso 5.4.9

Factoriza $x'$ de $x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x) + x' (3 y^{2})$ .

$x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2}) + x' (6 y) + x' \cdot 2 = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

Paso 5.4.10

Factoriza $x'$ de $x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2}) + x' (6 y)$ .

$x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y) + x' \cdot 2 = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

Paso 5.4.11

Factoriza $x'$ de $x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y) + x' \cdot 2$ .

$x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2) = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$

Paso 5.5

Divide cada término en $x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2) = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$ por $3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2$ y simplifica.

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Paso 5.5.1

Divide cada término en $x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2) = 3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 3$ por $3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2$ .

$\frac{x' (3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} = \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{- 6 x y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{- 6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Paso 5.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.5.2.1

Cancela el factor común de $3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2$ .

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Paso 5.5.2.1.1

Cancela el factor común.

Paso 5.5.2.1.2

Divide $x'$ por $1$ .

$x' = \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{- 6 x y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{- 6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Paso 5.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.5.3.1

Simplifica los términos.

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Paso 5.5.3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.5.3.1.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x' = \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} - \frac{6 x y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{- 6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Paso 5.5.3.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x' = \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} - \frac{6 x y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} - \frac{6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Paso 5.5.3.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 5.5.3.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x' = \frac{3 x^{2} - 6 x y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} - \frac{6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Paso 5.5.3.1.2.2

Factoriza $3 x$ de $3 x^{2} - 6 x y$ .

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Paso 5.5.3.1.2.2.1

Factoriza $3 x$ de $3 x^{2}$ .

$x' = \frac{3 x (x) - 6 x y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} - \frac{6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Paso 5.5.3.1.2.2.2

Factoriza $3 x$ de $- 6 x y$ .

$x' = \frac{3 x (x) + 3 x (- 2 y)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} - \frac{6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Paso 5.5.3.1.2.2.3

Factoriza $3 x$ de $3 x (x) + 3 x (- 2 y)$ .

$x' = \frac{3 x (x - 2 y)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} - \frac{6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Paso 5.5.3.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x' = \frac{3 x (x - 2 y) - 6 x}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Paso 5.5.3.1.2.4

Factoriza $3 x$ de $3 x (x - 2 y) - 6 x$ .

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Paso 5.5.3.1.2.4.1

Factoriza $3 x$ de $- 6 x$ .

$x' = \frac{3 x (x - 2 y) + 3 x (- 2)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Paso 5.5.3.1.2.4.2

Factoriza $3 x$ de $3 x (x - 2 y) + 3 x (- 2)$ .

$x' = \frac{3 x (x - 2 y - 2)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Paso 5.5.3.1.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x' = \frac{3 x (x - 2 y - 2) + 3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Paso 5.5.3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 5.5.3.2.1

Factoriza $3$ de $3 x (x - 2 y - 2) + 3 y^{2}$ .

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Paso 5.5.3.2.1.1

Factoriza $3$ de $3 x (x - 2 y - 2)$ .

$x' = \frac{3 (x (x - 2 y - 2)) + 3 y^{2}}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Paso 5.5.3.2.1.2

Factoriza $3$ de $3 y^{2}$ .

$x' = \frac{3 (x (x - 2 y - 2)) + 3 (y^{2})}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Paso 5.5.3.2.1.3

Factoriza $3$ de $3 (x (x - 2 y - 2)) + 3 (y^{2})$ .

$x' = \frac{3 (x (x - 2 y - 2) + y^{2})}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Paso 5.5.3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x' = \frac{3 (x \cdot x + x (- 2 y) + x \cdot - 2 + y^{2})}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Paso 5.5.3.2.3

Simplifica.

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Paso 5.5.3.2.3.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x' = \frac{3 (x^{2} + x (- 2 y) + x \cdot - 2 + y^{2})}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Paso 5.5.3.2.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y + x \cdot - 2 + y^{2})}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Paso 5.5.3.2.3.3

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 \cdot x + y^{2})}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2})}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Paso 5.5.3.3

Simplifica los términos.

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Paso 5.5.3.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2}) + 6 y}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Paso 5.5.3.3.2

Factoriza $3$ de $3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2}) + 6 y$ .

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Paso 5.5.3.3.2.1

Factoriza $3$ de $6 y$ .

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2}) + 3 (2 y)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Paso 5.5.3.3.2.2

Factoriza $3$ de $3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2}) + 3 (2 y)$ .

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2} + \frac{3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Paso 5.5.3.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y) + 3}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Paso 5.5.3.3.4

Factoriza $3$ de $3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y) + 3$ .

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Paso 5.5.3.3.4.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y) + 3 (1)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Paso 5.5.3.3.4.2

Factoriza $3$ de $3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y) + 3 (1)$ .

$x' = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y + 1)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$

Paso 6

Reemplaza $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{3 (x^{2} - 2 x y - 2 x + y^{2} + 2 y + 1)}{3 x^{2} - 6 x y - 6 x + 3 y^{2} + 6 y + 2}$