Álgebra Ejemplos

$\frac{4 x^{6} + 5 x^{5} - 6 x^{2} + 2 x + 1}{x^{3}}$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $4 x^{6}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{3}$ .

$4 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$4 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{6}$

$0$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $4 x^{6} + 0 + 0 + 0$ .

$4 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{6}$

$0$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$4 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{6}$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$4 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{6}$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $5 x^{5}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{3}$ .

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{6}$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{6}$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

$5 x^{5}$

$0$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $5 x^{5} + 0 + 0 + 0$ .

								$4 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$4 x^{6}$	+	$5 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
							-	$4 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									+	$5 x^{5}$	+	$0$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
									-	$5 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

								$4 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$4 x^{6}$	+	$5 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
							-	$4 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									+	$5 x^{5}$	+	$0$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
									-	$5 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$6 x^{2}$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

								$4 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$4 x^{6}$	+	$5 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
							-	$4 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									+	$5 x^{5}$	+	$0$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
									-	$5 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$

Paso 12

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$4 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{- 6 x^{2} + 2 x + 1}{x^{3}}$