Álgebra Ejemplos

$\sqrt{(8 + 6 i) (6 i - 8)}$

Paso 1

Expande $(8 + 6 i) (6 i - 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{8 (6 i - 8) + 6 i (6 i - 8)}$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{8 (6 i) + 8 \cdot - 8 + 6 i (6 i - 8)}$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{8 (6 i) + 8 \cdot - 8 + 6 i (6 i) + 6 i \cdot - 8}$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $6$ por $8$ .

$\sqrt{48 i + 8 \cdot - 8 + 6 i (6 i) + 6 i \cdot - 8}$

Paso 2.1.2

Multiplica $8$ por $- 8$ .

$\sqrt{48 i - 64 + 6 i (6 i) + 6 i \cdot - 8}$

Paso 2.1.3

Multiplica $6 i (6 i)$ .

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Paso 2.1.3.1

Multiplica $6$ por $6$ .

$\sqrt{48 i - 64 + 36 i i + 6 i \cdot - 8}$

Paso 2.1.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{48 i - 64 + 36 (i^{1} i) + 6 i \cdot - 8}$

Paso 2.1.3.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{48 i - 64 + 36 (i^{1} i^{1}) + 6 i \cdot - 8}$

Paso 2.1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{48 i - 64 + 36 i^{1 + 1} + 6 i \cdot - 8}$

Paso 2.1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{48 i - 64 + 36 i^{2} + 6 i \cdot - 8}$

Paso 2.1.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\sqrt{48 i - 64 + 36 \cdot - 1 + 6 i \cdot - 8}$

Paso 2.1.5

Multiplica $36$ por $- 1$ .

$\sqrt{48 i - 64 - 36 + 6 i \cdot - 8}$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 8$ por $6$ .

$\sqrt{48 i - 64 - 36 - 48 i}$

Paso 2.2

Resta $48 i$ de $48 i$ .

$\sqrt{0 - 64 - 36}$

Paso 2.3

Resta $64$ de $0$ .

$\sqrt{- 64 - 36}$

Paso 2.4

Resta $36$ de $- 64$ .

$\sqrt{- 100}$

Paso 3

Reescribe $- 100$ como $- 1 (100)$ .

$\sqrt{- 1 (100)}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt{- 1 (100)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$i \cdot \sqrt{100}$

Paso 6

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$i \cdot \sqrt{10^{2}}$

Paso 7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$i \cdot 10$

Paso 8

Mueve $10$ a la izquierda de $i$ .

$10 i$