Álgebra Ejemplos

$x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16} = \frac{4}{9}$

Paso 1

Resta $\frac{4}{9}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16} - \frac{4}{9} = 0$

Paso 2

Simplifica $x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16} - \frac{4}{9}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} - \frac{4}{9} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{1}{16}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Paso 2.3

Para escribir $- \frac{4}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9} \cdot \frac{16}{16} = 0$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $144$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{1}{16}$ por $\frac{9}{9}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{16 \cdot 9} - \frac{4}{9} \cdot \frac{16}{16} = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $16$ por $9$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{144} - \frac{4}{9} \cdot \frac{16}{16} = 0$

Paso 2.4.3

Multiplica $\frac{4}{9}$ por $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{144} - \frac{4 \cdot 16}{9 \cdot 16} = 0$

Paso 2.4.4

Multiplica $9$ por $16$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{144} - \frac{4 \cdot 16}{144} = 0$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9 - 4 \cdot 16}{144} = 0$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Multiplica $- 4$ por $16$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9 - 64}{144} = 0$

Paso 2.6.2

Resta $64$ de $9$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{- 55}{144} = 0$

Paso 2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} + \frac{x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Paso 3

Para escribir $x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Paso 4

Combina $x^{2}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Paso 6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Factoriza $x$ de $x^{2} \cdot 2 + x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2} \cdot 2$ .

$\frac{x (x \cdot 2) + x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Paso 6.1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x (x \cdot 2) + x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Paso 6.1.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x (x \cdot 2) + x \cdot 1}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Paso 6.1.4

Factoriza $x$ de $x (x \cdot 2) + x \cdot 1$ .

$\frac{x (x \cdot 2 + 1)}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Paso 6.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x (2 x + 1)}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Paso 7

Para escribir $\frac{x (2 x + 1)}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{72}{72}$ .

$\frac{x (2 x + 1)}{2} \cdot \frac{72}{72} - \frac{55}{144} = 0$

Paso 8

Escribe cada expresión con un denominador común de $144$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Multiplica $\frac{x (2 x + 1)}{2}$ por $\frac{72}{72}$ .

$\frac{x (2 x + 1) \cdot 72}{2 \cdot 72} - \frac{55}{144} = 0$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $72$ .

$\frac{x (2 x + 1) \cdot 72}{144} - \frac{55}{144} = 0$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (2 x + 1) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Paso 10

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x (2 x) + x \cdot 1) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Paso 10.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{(2 x \cdot x + x \cdot 1) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Paso 10.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{(2 x \cdot x + x) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Paso 10.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.4.1

Mueve $x$ .

$\frac{(2 (x \cdot x) + x) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Paso 10.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{(2 x^{2} + x) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Paso 10.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} \cdot 72 + x \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Paso 10.6

Multiplica $72$ por $2$ .

$\frac{144 x^{2} + x \cdot 72 - 55}{144} = 0$

Paso 10.7

Mueve $72$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{144 x^{2} + 72 x - 55}{144} = 0$

Paso 10.8

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.8.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 144 \cdot - 55 = - 7920$ y cuya suma es $b = 72$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.8.1.1

Factoriza $72$ de $72 x$ .

$\frac{144 x^{2} + 72 (x) - 55}{144} = 0$

Paso 10.8.1.2

Reescribe $72$ como $- 60$ más $132$

$\frac{144 x^{2} + (- 60 + 132) x - 55}{144} = 0$

Paso 10.8.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{144 x^{2} - 60 x + 132 x - 55}{144} = 0$

Paso 10.8.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.8.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(144 x^{2} - 60 x) + 132 x - 55}{144} = 0$

Paso 10.8.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{12 x (12 x - 5) + 11 (12 x - 5)}{144} = 0$

Paso 10.8.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $12 x - 5$ .

$\frac{(12 x - 5) (12 x + 11)}{144} = 0$

Paso 11

Establece el numerador igual a cero.

$(12 x - 5) (12 x + 11) = 0$

Paso 12

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$12 x - 5 = 0$

$12 x + 11 = 0$

Paso 12.2

Establece $12 x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1

Establece $12 x - 5$ igual a $0$ .

$12 x - 5 = 0$

Paso 12.2.2

Resuelve $12 x - 5 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$12 x = 5$

Paso 12.2.2.2

Divide cada término en $12 x = 5$ por $12$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.2.2.1

Divide cada término en $12 x = 5$ por $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{5}{12}$

Paso 12.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 x}{12} = \frac{5}{12}$

Paso 12.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{12}$

Paso 12.3

Establece $12 x + 11$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.3.1

Establece $12 x + 11$ igual a $0$ .

$12 x + 11 = 0$

Paso 12.3.2

Resuelve $12 x + 11 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.3.2.1

Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$12 x = - 11$

Paso 12.3.2.2

Divide cada término en $12 x = - 11$ por $12$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.3.2.2.1

Divide cada término en $12 x = - 11$ por $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 11}{12}$

Paso 12.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 11}{12}$

Paso 12.3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 11}{12}$

Paso 12.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.3.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{11}{12}$

Paso 12.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(12 x - 5) (12 x + 11) = 0$ verdadera.

$x = \frac{5}{12}, - \frac{11}{12}$