Álgebra Ejemplos

$8 x^{2} - 36 x - 20$ , $2 x^{2} + 2 x - 60$

Paso 1

Factoriza $8 x^{2} - 36 x - 20$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $8 x^{2} - 36 x - 20$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $8 x^{2}$ .

$4 (2 x^{2}) - 36 x - 20$

Paso 1.1.2

Factoriza $4$ de $- 36 x$ .

$4 (2 x^{2}) + 4 (- 9 x) - 20$

Paso 1.1.3

Factoriza $4$ de $- 20$ .

$4 (2 x^{2}) + 4 (- 9 x) + 4 (- 5)$

Paso 1.1.4

Factoriza $4$ de $4 (2 x^{2}) + 4 (- 9 x)$ .

$4 (2 x^{2} - 9 x) + 4 (- 5)$

Paso 1.1.5

Factoriza $4$ de $4 (2 x^{2} - 9 x) + 4 (- 5)$ .

$4 (2 x^{2} - 9 x - 5)$

Paso 1.2

Factoriza.

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Paso 1.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ y cuya suma es $b = - 9$ .

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Paso 1.2.1.1.1

Factoriza $- 9$ de $- 9 x$ .

$4 (2 x^{2} - 9 (x) - 5)$

Paso 1.2.1.1.2

Reescribe $- 9$ como $1$ más $- 10$

$4 (2 x^{2} + (1 - 10) x - 5)$

Paso 1.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (2 x^{2} + 1 x - 10 x - 5)$

Paso 1.2.1.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$4 (2 x^{2} + x - 10 x - 5)$

Paso 1.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$4 ((2 x^{2} + x) - 10 x - 5)$

Paso 1.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$4 (x (2 x + 1) - 5 (2 x + 1))$

Paso 1.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x + 1$ .

$4 ((2 x + 1) (x - 5))$

Paso 1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 (2 x + 1) (x - 5)$

Paso 2

Factoriza $2 x^{2} + 2 x - 60$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 x - 60$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 2 x - 60$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (x) - 60$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $- 60$ .

$2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 30$

Paso 2.1.4

Factoriza $2$ de $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 30$

Paso 2.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 30$ .

$2 (x^{2} + x - 30)$

Paso 2.2

Factoriza.

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Paso 2.2.1

Factoriza $x^{2} + x - 30$ con el método AC.

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Paso 2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 30$ y cuya suma es $1$ .

$- 5, 6$

Paso 2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 ((x - 5) (x + 6))$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (x - 5) (x + 6)$

Paso 3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 4

$4$ tiene factores de $2$ y $2$ .

$2 \cdot 2$

Paso 5

Como $2$ no tiene factores además de $1$ y $2$ .

$2$ es un número primo

Paso 6

El MCM de $4, 2$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$2 \cdot 2$

Paso 7

Multiplica $2$ por $2$ .

$4$

Paso 8

El factor para $2 x + 1$ es $2 x + 1$ en sí mismo.

$(2 x + 1) = 2 x + 1$

$(2 x + 1)$ ocurre $1$ vez.

Paso 9

El factor para $x - 5$ es $x - 5$ en sí mismo.

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ ocurre $1$ vez.

Paso 10

El factor para $x + 6$ es $x + 6$ en sí mismo.

$(x + 6) = x + 6$

$(x + 6)$ ocurre $1$ vez.

Paso 11

El MCM de $2 x + 1, x - 5, x - 5, x + 6$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$(2 x + 1) (x - 5) (x + 6)$

Paso 12

El mínimo común múltiplo $LCM$ de algunos números es el número más pequeño del que los números son factores.

$4 (2 x + 1) (x - 5) (x + 6)$