Álgebra Ejemplos

$x^{2} + \frac{3}{4} x - 1$

Paso 1

Combina $\frac{3}{4}$ y $x$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{4} - 1$

Paso 2

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = \frac{3}{4}$

$c = - 1$

Paso 3

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 4

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 4.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{3}{4}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $1$ .

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común.

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2.2.2

Reescribe la expresión.

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 4.2.3

Multiplica $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 4.2.3.1

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{3}{4 \cdot 2}$

Paso 4.2.3.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$d = \frac{3}{8}$

Paso 5

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 5.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 1 - \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{4}$ .

$e = - 1 - \frac{\frac{3^{2}}{4^{2}}}{4 \cdot 1}$

Paso 5.2.1.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$e = - 1 - \frac{\frac{9}{4^{2}}}{4 \cdot 1}$

Paso 5.2.1.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$e = - 1 - \frac{\frac{9}{16}}{4 \cdot 1}$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = - 1 - \frac{\frac{9}{16}}{4}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$e = - 1 - (\frac{9}{16} \cdot \frac{1}{4})$

Paso 5.2.1.4

Multiplica $\frac{9}{16} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Paso 5.2.1.4.1

Multiplica $\frac{9}{16}$ por $\frac{1}{4}$ .

$e = - 1 - \frac{9}{16 \cdot 4}$

Paso 5.2.1.4.2

Multiplica $16$ por $4$ .

$e = - 1 - \frac{9}{64}$

Paso 5.2.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{64}{64}$ .

$e = - 1 \cdot \frac{64}{64} - \frac{9}{64}$

Paso 5.2.3

Combina $- 1$ y $\frac{64}{64}$ .

$e = \frac{- 1 \cdot 64}{64} - \frac{9}{64}$

Paso 5.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e = \frac{- 1 \cdot 64 - 9}{64}$

Paso 5.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.5.1

Multiplica $- 1$ por $64$ .

$e = \frac{- 64 - 9}{64}$

Paso 5.2.5.2

Resta $9$ de $- 64$ .

$e = \frac{- 73}{64}$

Paso 5.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e = - \frac{73}{64}$

Paso 6

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(x + \frac{3}{8})}^{2} - \frac{73}{64}$ .

${(x + \frac{3}{8})}^{2} - \frac{73}{64}$