Álgebra Ejemplos

$x^{3} - 5 x^{2} - 25 x + 125 = 0$

Paso 1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x^{3} - 5 x^{2}) - 25 x + 125 = 0$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (x - 5) - 25 (x - 5) = 0$

Paso 2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 5$ .

$(x - 5) (x^{2} - 25) = 0$

Paso 3

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$(x - 5) (x^{2} - 5^{2}) = 0$

Paso 4

Factoriza.

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Paso 4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$(x - 5) ((x + 5) (x - 5)) = 0$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x - 5) (x + 5) (x - 5) = 0$

Paso 5

Combina exponentes.

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Paso 5.1

Eleva $x - 5$ a la potencia de $1$ .

$(x - 5) (x - 5) (x + 5) = 0$

Paso 5.2

Eleva $x - 5$ a la potencia de $1$ .

$(x - 5) (x - 5) (x + 5) = 0$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(x - 5)}^{1 + 1} (x + 5) = 0$

Paso 5.4

Suma $1$ y $1$ .

${(x - 5)}^{2} (x + 5) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

$x + 5 = 0$

Paso 7

Establece ${(x - 5)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece ${(x - 5)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Paso 7.2

Resuelve ${(x - 5)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 7.2.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 7.2.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 8

Establece $x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 8.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen ${(x - 5)}^{2} (x + 5) = 0$ verdadera.

$x = 5, - 5$